Question

[Phung Ngoc Tam]

cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2.Cm a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng 3/4

Answer 1

[Con Chim 7 Màu]

Áp dụng BĐT Bun-hia-cop-xki ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\frac{9}{4}}{3}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}}\)