Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐKĐB tương đương với \(\left\{\begin{matrix}
a^4=12c-2015\\
b^4=12a-2015\\
c^4=12b-2015\end{matrix}\right.(*)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4-b^4=12(c-a)\\ b^4-c^4=12(a-b)\\ c^4-a^4=12(b-c)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế:
\((a^4-b^4)(b^4-c^4)(c^4-a^4)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(b-c)(b+c)(b^2+c^2)(c-a)(c+a)(c^2+a^2)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)[\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3]=0\)
TH1 :Nếu $a=b$ \(\Rightarrow 12(c-a)=a^4-b^4=0\Rightarrow c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó:
\(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+c+a}{b}+\frac{670c+a+b}{c}=\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}\)
\(=672+672+672=2016\)
Tương tự $b=c,c=a$ ta cũng thu được như trên
TH2: Nếu \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3=0\)
Từ $(*)$ ta suy ra \(\left\{\begin{matrix} 12c-2015\geq 0\\ 12a-2015\geq 0\\ 12b-2015\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a,b,c\geq \frac{2015}{12}\)
Do đó: \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)\geq (\frac{2015}{6})^3(\frac{2.2015^2}{12^2})^3>12^3\)
\(\Rightarrow \prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3>0\) nên TH này loại.
Vậy.........
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Nguyễn Thiện Minh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Ta có: a + b + c = 0
\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0
\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\) (Vì a + b + c = 0)
Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009
\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5
Chúc bn học tốt!
Lời giải:
$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$
$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$
2. Đặt c + d = x
Ta có: \(a+b+c+d=0\Rightarrow a+b+x=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3abx\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)=3ab\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Câu 4:
\(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}=a^{1008}b^{1008}+b^{1008}c^{1008}+c^{1008}+a^{1008}\)
\(\Rightarrow2a^{2016}+2b^{2016}+2c^{2016}-2a^{1008}b^{1008}-2b^{1008}c^{1008}-2c^{1008}a^{1008}=0\)
\(\Rightarrow\left(a^{1008}-b^{1008}\right)^2+\left(b^{1008}-c^{1008}\right)^2+\left(c^{1008}-a^{1008}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^{1008}=b^{1008},b^{1008}=c^{1008},c^{1008}=a^{1008}\)
\(\Rightarrow a=b,b=c,c=a\) (vì a,b,c > 0 nên \(a\ne-b,b\ne-c,c\ne-a\) )
\(\Rightarrow a-b=0,b-c=0,a-c=0\)
Thay vào A ta tính được A = 0