Question

[phạm thanh duy]

Cho các số a,b,c là số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của:

\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}\)

Answer 1

[Linh Linh]

Có bất đẳng thức xy+zt≥x+zy+txy+zt≥x+zy+t với x,z≥0x,z≥0 ,y,t>0y,t>0

Giả sử cc  lớn nhất trong các số a,b,ca,b,c thì c≥13c≥13

Do a,b,c≥0a,b,c≥0 nên

Ta có P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1

Mà a+ba+b+2+cc+1−12=1−c3−c+c−12(c+1)=(1−c)(3c−1)(3−c)(2c+2)≥0

Answer 2

[Linh Linh]

sai đó nha

...

...