Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
=1
\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)
b: Ta có: \(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
\(=1-3ab+3ab\)
=1
\(\left(ad+bc\right)\left(a^2d^2+b^2c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+adb^2c^2+bca^2d^2+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+abcd\left(bc+ad\right)+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+abcd.0+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+b^3c^3=0\)
Ta có
D = a ( b 2 + c 2 ) – b ( c 2 + a 2 ) + c ( a 2 + b 2 ) – 2 a b c = a b 2 + a c 2 – b c 2 – b a 2 + c a 2 + c b 2 – 2 a b c = ( a b 2 – a 2 b ) + ( a c 2 – b c 2 ) + ( a 2 c – 2 a b c + b 2 c ) = a b ( b – a ) + c 2 ( a – b ) + c ( a 2 – 2 a b + b 2 ) = - a b ( a – b ) + c 2 ( a – b ) + c ( a – b ) 2 = ( a – b ) ( - a b + c 2 + c ( a – b ) ) = ( a – b ) ( - a b + c 2 + a c – b c ) = ( a – b ) [ ( - a b + a c ) + ( c 2 – b c ) ]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
mới ăn miếng cơm cà ngon nhức nách luôn ai thèm cơm cà không điểm danh nào
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3