TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HC
0
NV
0
14 tháng 9 2021
Đáp án: Vì a+3 và b+4 chia hết cho 5=>a+3+b+4 chia hết cho 5=> a+b+7 chia hết cho 5
=>a+b có tận cùng là 8 hoặc 3
Vì a+3chia hết cho 5
Nếu a+3 có tận cùng là 0=>a có tận cùng là 2
Nếu a+3 có tận cùng là 5=>a có tận cùng là 7
Vì chia hết cho 5
Nếu b+4 có tận cùng là 0=>b có tận cùng là 6
Nếu b+4 có tận cùng là 5=>b có tận cùng là 1
Ta có: a²+b²=(...2)²+(...1)²=...5 chia hết cho 5(1)(chọn a có tận cùng là 2 và b có tận cùng là 1 vì a+b có tận cùng bằng 3)
mặt khác: a²+b²=(...7)²+(...6)²=...5 chia hết cho 5(2)(chọn a có tận cùng là 7 và b có tận cùng là 6 vì a+b có tận cùng bằng 3)
Từ (1) và (2) =>a^2 + b^2chia hết cho 5(ĐPCM)
TH
3
4 tháng 7 2017
\(\hept{\begin{cases}a=12\\b=11\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=11\\b=12\end{cases}}\)
Ta có \(a^2+b^2=11^2+12^2=265\)
Hoặc \(a^2+b^2=12^2+11^2=265\)
.. Kết bạn với mình nha
DP
4 tháng 7 2017
Ta có :
a . b = 132 => a = \(\frac{132}{b}\).Thay a = \(\frac{132}{b}\)vào biểu thức a + b = 23 ta được :
\(\frac{132}{b}+b=23\)\(\Leftrightarrow\frac{132+b^2}{b}=23\)\(\Leftrightarrow b^2-23b+132=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=12\\b=11\end{cases}}\)
Với b = 12 => a = 132 : 12 = 11 => \(a^2+b^2=11^2+12^2=265\)
Với b = 11 => a = 132 : 11 = 12 => \(a^2+b^2=12^2+11^2=265\)
Đáp số: \(a^2+b^2=265\)
HP
1
5 tháng 6 2019
Dạng bài tập chứng minh dạng tổng quát rồi suy ra đpcm
Bài làm :
Xét dạng tổng quát : Cho \(\hept{\begin{cases}a+b=x+y\\a^4+b^4=x^4+y^4\end{cases}}\)
\(a^k+b^k=x^k+y^k\)(1)
+) Xét \(k=1\)ta có (1) hiển nhiên đúng
+) Xét \(k=2\)ta cũng thu được (1) đúng
Giả sử (1) đúng với \(k=n\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\)
Khi đó : \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^{n+1}+b^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Xét \(a^{n+1}+b^{n+1}=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-a^nb-ab^n\)
\(=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)\)
\(=\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-ab\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)(*)
Ta có \(x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow-2xy=-2ab\Leftrightarrow xy=ab\)
Khi đó : (*)\(\Leftrightarrow\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Ta có đpcm
Xem thêm : Câu hỏi của Nguyễn Thu Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
NV
0
T
20 tháng 8 2023
Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-1\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\) )
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2ab.bc+2bc.ca+2ca.ab=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow \left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\) (do \(a+b+c=0\))
Lại có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2 +b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=1-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
\(=1-2.\dfrac{1}{4}\)(do \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\))
\(=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(M=\dfrac{1}{2}\)
K
4
2 tháng 7 2023
Náy mình bị lỗi bạn bỏ cái này đi nhé. CHỉ giữ 1 cái thôi máy mình nó ra tần 4 cái
2 tháng 7 2023
`a^3+b^3-6ab=-11<=>(a+b)^3-3ab(a+b)-6ab=-11<=>(a+b)^3-3ab(a+b+2)=-11`
Đặt `{(S=a+b),(P=ab):}`
Khi đó ta có `S^3-3P(S+2)=-11<=>(4(S^3+11))/(3(S+2))=4P`
Lại có `S^2>=4P` nên `S^2>=(4(S^3+11))/(3(S+2))`
`<=>(S^3-6S^2+44)/(3(S+2))<=0(S\ne-2)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH2: `{(S^3-6S^2+44>=0),(3(S+2)<0):}<=>{(S>=-2,30213805),(S< -2):}<=>-2,30213805<S<-2`
mà `-7/3=-2,33333...<-2,30213805` nên `-7/3<S<-2(đfcm)`
Answer:
a/ \(a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=2.10\)
\(=20\)
b/ \(a^4+b^4\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=8^2-2.4\)
\(=56\)