Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Số tự nhiên có hai chữ số, mà biết nó bình phương của số đó là một số có bốn chữ số mà hai chữ số cuối cùng là chính là số đó. Số đó là: 76^2=5776
tick nha bạn
Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho số cần tìm cộng chính số đó đảo ngược là một số chính phương
Ta có ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b)
Để ab + ba là số chính phương
=> 11(a + b) là số chính phương
=> (a + b)\(⋮\)112k + 1 (k là số tự nhiên) (1)
Vì 2 < a + b < 18 (Vì 0 < a ; b < 10) (2)
Từ (1)(2) => a + b = 11
Lại có 11 = 5 + 6 = 7 + 4 + 8 + 3 = 9 + 2
=> Các cặp (a ; b) thỏa mãn là (5;6) ; (6;5) ; (7;4) ; (4;7) ; (8;3) ; (3;8) ; (9 ; 2) ; (2;9)
Ta có: \(\overline{ab}+\overline{ba}=a.10+b+b.10+a=11\left(a+b\right)\)
Vì a; b là số tự nhiên có 1 1 chữ số => 0 < a + b < 20
Để \(\overline{ab}+\overline{ba}=11\left(a+b\right)\)là số chính phương
<=> a + b = 11.k với k là số chính phương
=> 0 < 11k < 20 ; k là số chính phương
=> k = 1 => a + b = 11
Không mất tính tổng quát: g/s: a < b
+) Với a = 1 => b = 10 loại
+) Với a = 2 => b = 9
+) Với a = 3 => b = 8
+) Với a = 4 => b = 7
+) Với a = 5 => b = 6
Vây a = 2; b = 9 hoặc a = 3; b = 8 hoặc a = 4; b = 7 hoặc a = 5; b = 6 hoặc các hoán vị