Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Dãy số liệu thứ 2 có 2 số liệu khác với dãy số liệu 1 là số đứng ở vị trí đầu tiên và số đứng ở vị trí cuối cùng. Tuy nhiên tổng của số đứng đầu tiên + số đứng ở vị trí cuối cùng không thay đổi. Do đó; số trung bình không thay đổi.
\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{100+99+98+....+1}=\dfrac{10100-5050}{5050}=\dfrac{5050}{5050}=1\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{100}=1\Leftrightarrow a_1=1.100+1=101\\\dfrac{a_2-2}{99}=1\Leftrightarrow a_2=1.99+2=101\\..........................................\\\dfrac{a_{100}-100}{1}=1\Leftrightarrow a_{100}=1.1+100=101\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)
a) Từ giả thiết => a1+a2+a3<3a3
a4+a5+a6<3a6
a7+a8+a8<3a9
=>\(a_1+a_2+...+a_9< 3\left(a_3+a_6+a_9\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< 3\left(ĐPCM\right)\)
b)Câu này phải là \(\ge\) chứ không phải > nha bạn:
Ta có:
(a-b)2\(\ge\)0 với mọi ab
<=>a2+b2\(\ge\)2ab(1) với mọi ab
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (a-b)2=0 <=> a=b
Chứng minh tương tự ta được a2+1\(\ge\)2a(2) ; b2+1\(\ge\)2b(3)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=1 ; b=1
Cộng vế với vế của (1);(2) và (3):
2(a2+b2+1)\(\ge\)2(ab+a+b)
<=> a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=1\)
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân – Wikipedia tiếng Việt
chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!
Gọi I là tâm bàn cờ
Khi đó I là trung điểm các đoạn \(A_1A_{32};A_2A_{31}...B_1B_{32};B_2B_{31}...\)
Đồng thời các tứ giác \(A_1B_4A_{32}B_{29};B_1A_4B_{32}A_{29}...\) là các hình chữ nhật nên ta có:
\(IA_1=IB_4;IA_{32}=IB_{29}...\) (1)
Do đó:
\(VT=MA_1^2+MA_2^2+...+MA_{32}^2\)
\(=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_1}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_2}\right)^2+...+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_{32}}\right)^2\)
\(=32MI^2+IA_1^2+...+IA_{32}^2+2\left(\overrightarrow{IA_1}+\overrightarrow{IA_{32}}\right)+2\left(\overrightarrow{IA_2}+\overrightarrow{IA_{31}}\right)+...\)
\(=32MI^2+IA_1^2+...+IA_{32}^2\)
Tương tự:
\(VP=32MI^2+IB_1^2+...+IB_{32}^2=VT\) theo (1)
