Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hai phương trình fai bieets là có mấy nghiêm chung chứ thế này lam sao biết để thay vào cho đúng!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cái hệ thức cuối phải sửa thành ( pc - ar )^2 = (pb - aq )(cq- rb ) . bạn gõ sai rồi :))
giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình :
\(\Rightarrow\)ax02 + bx0 + c = 0 ( 1 )
px02 + qx0 + c = 0 ( 2 )
vì a,p khác 0 nên nhân ( 1 ) với p ; nhân ( 2 ) với a , ta có :
\(\hept{\begin{cases}pax_0^2+pbx_0+pc=0\\pax_0^2+qax_0+ar=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(aq-pb\right)x_0+\left(ar-pc\right)=0\)
Tương tự : \(\left(aq-pb\right)x_0^2+\left(cq-rb\right)=0\Rightarrow\left(aq-pb\right)^2x_0^2=\left(pc-ar\right)^2\)
và \(\left(aq-pb\right)^2x_0^2=\left(rb-cq\right)\left(aq-pb\right)\)
\(\Rightarrow\left(pc-ar\right)^2=\left(rb-cq\right)\left(aq-pb\right)\Rightarrow\left(pc-ar\right)^2=\left(pb-aq\right)\left(cq-rb\right)\)
(+) điều kiện đủ : giả sử ta có : \(kb^2=\left(k+1\right)^2ac\) (1)
g/s PT \(ax^2+bx+c=0\) luôn có hai nghiệm x1 ; x2 ;
Theo hệ thức Viete ta có : \(\int^{x1x2=\frac{c}{a}}_{x1+x2=-\frac{b}{a}}\)
Từ (1) => \(\frac{kb^2}{a^2}=\frac{\left(k+1\right)^2c}{a}\Leftrightarrow k\left(-\frac{b}{a}\right)^2-\frac{\left(k+1\right)^2c}{a}=0\)
<=> \(k\left(x1+x2\right)-\left(k+1\right)^2x1x2\) = 0
<=> \(k\left(x1+x2\right)-\left(k^2+2k+1\right)x1x2=0\)
<=> \(kx1^2+2kx1x2+kx2^2-k^2x1x2-2kx1x2-x1x2=0\)
<=> \(kx1^2+kx2^2-k^2x1x2-x1x2\)
<=> \(kx1\left(x1-kx2\right)+x2\left(kx2-x1\right)=0\)
<=> \(\left(x1-kx2\right)\left(kx1-x2\right)=0\)
<=> x1 = kx2 hoặc x2 = kx1
Theo ht Viete ta có :
\(\int^{x1+x2=-\frac{b}{a}}_{x1x2=\frac{c}{a}}\)
Xét \(\frac{1}{x1^2}+\frac{1}{x2^2}=\frac{x1^2+x2^2}{x1^2x2^2}=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1^2\cdot x2^2}=\frac{\left(\frac{-b}{a}\right)^2-\frac{2c}{a}}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}\) rút gọn tiếp nha (1)
\(\frac{1}{x1^2}\cdot\frac{1}{x2^2}=\frac{1}{\left(x1x2\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{x1^2};\frac{1}{x2^2}\) là nghiệm pt ....
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm
b2 -4ac>0 ( a khác 0 )
x1 + x2 = -b/a
x1.x2 = c/a
x1 - 2x2 =0
=> x2 = -b/3a ; x1 =-2b/3a
mà x1x2 =c/a
=> 2b2 /9a2 = c/a => 2b2 = 9ac