Question

[nguyenthienho]

Cho các đa thức:

A(x) = 5x - 2x⁴ + x³- 5 + x²

B(x) = -x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x

C(x) = x + x³ - 2

a) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x) + C(x); B(x) - C(x) - A(x); C(x) - A(x) - B(x)

b) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x)

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

a) Tính:

A(x) + B(x) = (5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x²) + (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x)

                  = 5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x² + -x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x

                  = (5x - 6x) + (-2x⁴ - x⁴) + (x³ - 3x³) + (-5 + 7) + (x² + 4x²)

                  = -x - x⁴ - 2x³ + 2 + 5x² 

A(x) - B(x) + C(x) = (5x - 2x⁴ + x³ - 5x + x²) - (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x) + (x + x³ - 2)

                            = 5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x² - -x⁴ - 4x² + 3x³ - 7 + 6x + x + x³ - 2

                            = (5x + 6x + x) + [-2x⁴ + (-x⁴)] + (x³ + 3x³ + x³)  + (x² - 4x²) + (-5 - 7 - 2)

                            = 12x - 3x⁴ + 5x³ - 3x² - 14

B(x) - C(x) - A(x) = (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x) - (x + x³ - 2) - (5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x²) 

                           = -x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x - x - x³ + 2 - 5x + 2x⁴ - x³ + 5 - x²

                          = (-x⁴ + 2x⁴) + (4x² - x²) + (-3x³ - x³ - x³) + (7 + 2 + 5) + (6x - x - 5x)

                          = x⁴ + 3x² - x³ + 14 

C(x) - A(x) - B(x) = (x + x³ - 2) - (5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x²) - (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x)

                           = x + x³ - 2 - 5x + 2x⁴ - x³ + 5 - x² - -x⁴ - 4x² + 3x³ - 7 - 6x

                           = (x - 5x - 6x) + (x³ - x³ + 3x³) + (-2 + 5 - 7) + (5x - 6x) + (-x² - 4x²)

                           = -10x + 3x³ - 4 - x - 5

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Với x=1 thì đa thức A(x) có giá trị là:\(5\cdot1-2\cdot\left(1\right)^4+1^3-5+1^2\)

\(=5-2+1-5+1=0\)

=> x=1 là nghiệm.

Với x=1 thì đa thức B(x) có giá trị là:\(-\left(1\right)^4+4\cdot1^2-3\cdot1^3+7-6\cdot1\)

\(=-1+4-3+7-6=1\)

=> x=1 không phải là nghiệm.

Suy ra điều cần chứng minh