K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 3 2017

Giả sử 3 đa thức trên cùng nhận giá trị âm với mọi x, y.
Ta có:     \(A.B.C\)\(=\left(16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4\right)+\left(-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4\right)+\left(5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\right)\)
\(=16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4+5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\)
\(=\left(16x^4-15x^4\right)-\left(8x^3y-3x^3y-5x^3y\right)+\left(7x^2y^2-5x^2y^2+3x^2y^2\right)-\left(9y^4+6y^4-17y^4\right)+1\)
\(=x^4-0+5x^2y^2-2y^4+1\)
\(=x^4+5x^2y^2-2y^4+1\)

Ta thấy:        \(x^4\ge0\) \(\forall x\)   \(;\)         \(x^2y^2\ge0\)\(\forall x,y\)       \(;\)         \(y^4\ge0\)\(\forall y\)
     \(\Rightarrow\)\(\left(x^4+5x^2y^2-2y^4+1\right)\ge1\)                  \(\forall x,y\)
     \(\Rightarrow\)\(A.B.C\)nhận giá trị dương
     \(\Rightarrow\)3 đa thức trên không thể cùng nhận giá trị âm với mọi x, y 
      \(\Rightarrow\)\(dpcm\)

Ta có:

M +N +P = (7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4) +(-x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4) +(-3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7)

= 7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4 -x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4 -3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7

= (7x^2y^2 -x^2y2 -3x^2y^2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y^3 +3y^3 +2y^3) +(-y^2 -3y^2 +6y^2) +(5x^4 +2x^4) + 7

= 3x^2y^2 + 2y^2 + 7x^4 + 7

x^2≥0;y^2≥0⇒3x^2y^2≥0​ (1)

y^2≥0⇒2y^2≥0(2)

x4≥0⇒7x4≥0 (3)

7 > 0 (4)

Từ (1), (2)(3) và (4) => 3x^2y^2+2y^2+7x^4+7≥0

Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y

1 tháng 4 2017

M = 7x2y2 - 2xy - 5y3 - y2 + 5x4

N = -x2y2 - 4xy + 3y3 - 3y2 + 2x4

P = -3x2y2 + 6xy + 2y3 + 6y2 + 7

M+N+P = 7x2y2 - 2xy - 5y3 - y2 + 5x4 + (-x2y2 - 4xy + 3y3 - 3y2 + 2x4) + (-3x2y2 + 6xy + 2y3 + 6y2 + 7)

M+N+P = 7x2y2 - 2xy - 5y3 - y2 + 5x4 - x2y2 - 4xy + 3y3 - 3y2 + 2x4 - 3x2y2 + 6xy + 2y3 + 6y2 + 7

M+N+P = (7x2y2 - x2y2 - 3x2y2) - (2xy + 4xy - 6xy) - (5y3 - 3y3 - 2y3) - ( y2 + 3y2 - 6y2 ) + ( 5x4 + 2x4 ) + 7

M+N+P = 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7

Ta có : M+N+P = 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7

Vì 3x2y2 + 2y2 + 7x4 \(\ge\) 0

7 > 0

=> 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7 > 0

=> M+N+P > 0 với mọi x,y

=> Ít nhất 1 trong 3 đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x,y

1 tháng 4 2017

Ta có:

M +N +P = (7x2y2 -2xy -5y3 -y2 +5x4) +(-x2y2 -4xy +3y3 -3y2 +2x4) +(-3x2y2 +6xy +2y3 +6y2 +7)

= 7x2y2 -2xy -5y3 -y2 +5x4 -x2y2 -4xy +3y3 -3y2 +2x4 -3x2y2 +6xy +2y3 +6y2 +7

= (7x2y2 -x2y2 -3x2y2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y3 +3y3 +2y3) +(-y2 -3y2 +6y2) +(5x4 +2x4) + 7

= 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7

\(x^2\ge0;y^2\ge0\Rightarrow3x^2y^2\ge0​\) (1)

\(y^2\ge0\Rightarrow2y^2\ge0\) (2)

\(x^4\ge0\Rightarrow7x^4\ge0\) (3)

7 > 0 (4)

Từ (1), (2), (3) (4) => \(3x^2y^2+2y^2+7x^4+7\ge0\)

Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y

15 tháng 5 2018

help me

a: \(H=6x^3y^4-2x^4y^2+3x^2y^2+5x^4y^2-A\cdot x^3y^4\)

\(=x^3y^4\left(6-A\right)+x^4y^2\left(5-2\right)+3x^2y^2\)

\(=\left(6-A\right)\cdot x^3y^4+x^4y^2\cdot3+3x^2y^2\)

Để H có bậc là 6 thì 6-A=0

=>A=6

b: Khi A=6 thì \(H=\left(6-6\right)\cdot x^3y^4+3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^2y^2\left(x^2+1\right)\)

\(x^2+1>1>0\forall x\ne0\)

\(x^2>0\forall x\ne0\)

\(y^2>0\forall y\ne0\)

Do đó: \(x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>\(H=3x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>H luôn dương khi x,y khác 0