Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
\(A=5x^2+7y^2-3xy\)
\(+\)
\(B=6x^2+9y^2-8xy\)
\(P=11x^2+16y^2-11xy\)
\(A=5x^2+7y^2-3xy\)
\(-\)
\(B=6x^2+9y^2-8xy\)
\(Q=-x^2-2y^2+5xy\)
Giả sử rằng cả A, B, C đều âm. Như vậy thì A+B+C<0
\(\Leftrightarrow5x^2+6xy-7y^2-9x^2-8xy+11y^2+6x^2+2xy-3y^2< 0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2< 0\)là điều vô lý (vì cả 2 số hạng đều không âm)
Do đó A, B, C không thể cùng có giá trị âm.
Ta có \(A+B+C=\left(5x^2+6xy-7y^2\right)+\left(-9x^2-8xy+11y^2\right)+\left(6x^2+2xy-3y^2\right)\)
=> \(A+B+C=\left(5x^2+6x^2-9x^2\right)+\left(6xy+2xy-8xy\right)+\left(11y^2-3y^2-7y^2\right)\)
=> \(A+B+C=2x^2+y^2\)
Mà \(2x^2\ge0\)và \(y^2\ge0\)
=> \(A+B+C=2x^2+y^2\ge0\)
=> A, B, C không thể có cùng giá trị âm (đpcm)
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=> \(\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Vậy MaxB = 5/3 khi x = 1/2
b) x = -5; y = 3 => P = 2. (-5).(-5 + 3 - 1) + 32 + 1 = -10. (-3) + 9 + 1 = 30 + 10 = 40
P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
P = 2x2 + 2xy - 2x + y2 + 1
P = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1)
P = (x + y)2 + (x - 1)2 \(\ge\)0
=> P luôn nhận giá trị không âm với mọi x;y
a) Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
hay \(B\le\frac{5}{3}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(maxB=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) - Thay \(x=-5\)và \(y=3\)vào biểu thức ta được:
\(P=2.\left(-5\right).\left(-5+3-1\right)+3^2+1=30+9+1=40\)
- Ta có: \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
hay P luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y ( đpcm )
a, P = A + B = (5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\)) + (6x\(^2\) - 8xy + 9y\(^2\))
= 5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\) + 6x\(^2\) - 8xy + 9y\(^2\)
= (5x\(^2\) + 6x\(^2\)) + (-3xy - 8xy) + (7y\(^2\) + 9y\(^2\))
= 11x\(^2\) - 11xy + 16y\(^2\)
Q = A - B = (5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\)) - (6x\(^2\) - 8xy + 9y\(^2\))
= 5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\) - 6x\(^2\) + 8xy - 9y\(^2\)
= (5x\(^2\) - 6x\(^2\)) + (-3xy + 8xy) + (7y\(^2\) - 9y\(^2\)) = -x\(^2\) + 5xy - 2y\(^2\)
b, M = P - Q = (11x\(^2\) - 11xy + 16y\(^2\)) - (-x \(^2\)+ 5xy - 2y\(^2\))
= 11x\(^2\) - 11xy + 16y\(^2\) + x\(^2\) - 5xy + 2y\(^2\)
= (11x\(^2\) + x\(^2\)) + (-11xy - 5xy) + (16y\(^2\) + 2y\(^2\))
= 12x\(^2\) - 16xy + 18y\(^2\)
Thay x = 1 , y = 2 vào biểu thức M
Ta có : M = 12x\(^2\) - 16xy + 18y\(^2\)
= 12 . 1\(^2\) - 16 . 1 . 2 + 18 .2\(^2\)
= 12 - 32 + 72
= 52