Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2-6}=2\)
Các đường thẳng gọi hết là d cho dễ kí hiệu
b/ \(\overrightarrow{MI}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)
d đi qua M và vuông góc IM nên nhận (1;-2) là 1 vtpt
Pt d: \(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
c/ Thay tọa độ N vào đường tròn thỏa mãn \(\Rightarrow N\in\left(C\right)\) \(\Rightarrow IN\perp d\)
\(\overrightarrow{IN}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\Rightarrow\) d nhận (0;1) là 1 vtpt và qua N
Pt d: \(0\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)
d/ d song song d1 nên pt có dạng: \(5x+12y+c=0\) (với \(c\ne-2019\))
d tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|5.3-12.1+c\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+3\right|=26\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=23\\c=-29\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}5x+12y+23=0\\5x+12y-26=0\end{matrix}\right.\)
e/ Tiếp tuyến vuông góc d2 nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(2x-y+c=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.3-1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+7\right|=2\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-7+2\sqrt{5}\\c=-7-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tt thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y-7+2\sqrt{5}=0\\2x-y-7-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
\(R=d\left(I;\Delta\right)=\frac{\left|-2.2+0.1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
Phương trình (C): \(\left(x+2\right)^2+y^2=5\)
\(\Delta'//\Delta\) nên pt có dạng: \(2x+y+c=0\) (với \(c\ne-1\))
\(\Delta'\) tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-2.2+1.0+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\left(l\right)\\c=9\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(\Delta':\) \(2x+y+9=0\)
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MD//AC\Rightarrow MD\perp d\Rightarrow\) đường thẳng \(MD\) nhận \(\overrightarrow{n_{MD}}=\left(2;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình MD: \(2\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
\(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\)
Do \(B\in d'\Rightarrow B\left(1-2a;a\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2a+1\\y_A=2y_M-y_B=2-a\end{matrix}\right.\)
\(A\in d\Rightarrow2a+1-\left(2-a\right)+1=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2\right)\\B\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(D\) là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=3\\y_C=2y_D-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;6\right)\)
Từ gt=>B(1;4) và N(3;5)(CN cắt AB)=>A(5;6)
G là trọng tâm tam giác->G(6;-1)
=>NG=\(3\sqrt{5}\)
Vì C thuộc CN=> C(c;11-2c)
Vì CG=2GN=>\(CG=6\sqrt{5}\Rightarrow CG^2=180\Rightarrow\left(6-c\right)^2+\left(-1-\left(11-2c\right)\right)^2=180\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=12\end{matrix}\right.\)
Xét C(0;11)
Xét tích(0-2.11+7)(6-2.(-1)+7)=-225<0=>C,G khác phía so với AB(Loại)
=>C(12;-13)
Khi đó ta sẽ tìm được phương trình hai cạnh còn lại
Đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Do \(\Delta\perp d\) nên \(\Delta\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x+y+c=0\)
\(\Delta\) tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(O;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\Rightarrow\left|c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\2x+y-5=0\end{matrix}\right.\)