Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tâm \(I\left(3;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;AB\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=3\)
d' song song d nên pt có dạng: \(3x-4y+c=0\) (với \(c\ne-2\))
\(d\left(I;d'\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3.3-4.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|c+17\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-32\end{matrix}\right.\)
Vậy pt d': \(3x-4y-32=0\)
b/ \(\Delta\) là tiếp tuyến (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.3+4.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\Leftrightarrow\left|m+1\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=24\\m=-26\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+24=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)
c/ Thay tọa độ đường thẳng vào pt (C) được:
\(\left(3+2t\right)^2+\left(-2-t\right)^2-6\left(3+2t\right)+4\left(-2-t\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow5t^2-25=0\Rightarrow t=\pm\sqrt{5}\)
Tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(3+2\sqrt{5};-2-\sqrt{5}\right)\\B\left(3-2\sqrt{5};-2+\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tâm \(I\left(2;\frac{1}{2}\right)\)
\(\Delta\) song song d nên pt \(\Delta\) có dạng: \(x+2y+c=0\) (\(c\ne20\))
Dây cung có độ dài lớn nhất là đường kính
\(\Rightarrow\) Để \(\Delta\) cắt (C) theo 1 dây cung có độ dài lớn nhất khi và chỉ khi \(\Delta\) qua I
\(\Rightarrow2+\frac{1}{2}.2+c=0\Rightarrow c=-3\)
Phương trình \(\Delta\): \(x+2y-3=0\)
\(\left(C\right):\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;-3\right)\\R=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
a/ Gọi \(d'//d\) \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(2x+y+c=0\)
Do d' tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.1-3.1+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y+6=0\\2x+y-4=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(2x+y+6=0\Rightarrow y=-2x-6\)
\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-6\right)^2-2x+6\left(-2x-6\right)+5=0\)
\(\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=-4\Rightarrow A\left(-1;-4\right)\)
- Với \(2x+y-4=0\Rightarrow y=4-2x\)
\(\Rightarrow x^2+\left(4-2x\right)^2-2x+6\left(4-2x\right)+5=0\)
\(\Rightarrow x=3\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(3;-2\right)\)
b/
Gọi \(d_1\) là đường thẳng vuông góc với \(d\Rightarrow d_1\) có dạng: \(x-2y+c=0\)
Do \(d_1\) tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|1.1-2.\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c+7\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\x-2y-12=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự thay vào tính tiếp điểm như bài trên
M N d d d1 d2 I
a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:
\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)
<=> 16y2-24y+9+9y2-9+12y-63y=0
<=>25y2-75y=0
<=> y=0=>x=1
hoặc y=3=>x=-3
Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)
b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)
Gọi d1,d2 là các tiếp tuyến tại M và N
VTPT của d1 là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d1
=> phương trình d1: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)
hay d1: x-7y-1=0
Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d2:
d2:7x+y+18=0
c)Tọa độ giao điểm d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)
Bài 1:
\(2c=8\Rightarrow c=4\)
Gọi phương trình (E) có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\)
Do A thuộc (E) nên \(\frac{0}{a^2}+\frac{9}{a^2-16}=1\Rightarrow a^2=25\)
Phương trình (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
Bài 2:
\(2a=10\Rightarrow a=5\)
\(e=\frac{c}{a}\Rightarrow c=e.a=\frac{3}{5}.5=3\)
Phương trình elip:
\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)
Câu 3:
\(x-2y+3=0\Rightarrow x=2y-3\)
Thay vào pt đường tròn ta được:
\(\left(2y-3\right)^2+y^2-2\left(2y-3\right)-4y=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2-20y+15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=3\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Tọa độ 2 giao điểm: \(A\left(-1;1\right)\) và \(B\left(3;3\right)\)
Câu 4:
Gọi d' là đường thẳng song song với d \(\Rightarrow\) pt d' có dạng \(x-y+c=0\)
Do d' tiếp xúc với (C) nên \(d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Rightarrow\frac{\left|0.1-0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow\left|c\right|=2\Rightarrow c=\pm2\)
Có 2 pt đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x-y-2=0\end{matrix}\right.\)
thank you!