Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ sung đề \(m\in Z\)
\(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3.
Khi đó C có dạng:\(\frac{3k+2}{3k}\) nên là số hữu tỉ.
zZz Cool Kid zZzMình cx mới vừa nghĩ ra cách c/m lun.
Đầu tiên mình chứng minh C là p/s tối giản và mẫu chia hết cho 3, tử ko chia hết cho 3 nên C là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Suy ra C là số hữu tỉ
a/ \(A=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2+6\right)}\)
\(A=\dfrac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+1}\)
Gọi c là ƯCLN(a;a+1)(c \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮c\\a+1⋮c\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left(a+1\right)-a⋮c\)
Suy ra 1 chia hết cho c
Mà c \(\in\) N* \(\Rightarrow\) c = 1
\(\Rightarrow UCLN\left(a;a+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) A là phân số tối giản (dpcm)
b/ Ta có: \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên suy ra \(m.\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)
Mà \(5⋮̸3;6⋮̸3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮̸3\end{matrix}\right.\)
Vì vậy, khi tối giản, phân số A vẫn có tử chia hết cho 3; ko bằng 2; 5 nên phân số A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
a) Để x là số hữu tỉ dương
=> \(\frac{2m+3}{6}>0\) => \(2m+3>0\) => \(m>0\)
Vậy \(m>0\) => x là số hữu tỉ dương
b) Để x là số hữu tỉ âm
=> \(\frac{2m+3}{6}< 0\) => \(2m+3< 0\) => \(m< 0\)
Vậy \(m< 0\) => x là số hữu tỉ âm
c) Để x không phải là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
=> \(\frac{2m+3}{6}=0\) => \(2m+3=0\) => \(m=0\)
Vậy \(m=0\) => x không phải là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
Chúc bạn may mắn !
A/ C là phân số tới giản
B C là số thập phân vô hạn tuần hoàn