Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)
b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
....
c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
:33
Ta có f(0)=a.02+b.0+c=c
=> c là số nguyên
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=(a+b)+c
Vì c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)
f(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+c
=>2.(2a+b) là số nguyên
=> 2a+b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) =>(2a+b)-(a+b) là số nguyên =>a là số nguyên => b cũng là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhân giá trị nguyên với mọi x
Ta có f(0)=a.0\(^2\)+b.0+c=c=>c là số nguyên
f(1)=a.1\(^{^2}\)+b.1+c=a+b+c
Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)
f(2)=a.2\(^2\)+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)
Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên
Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên
=>b là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x
\(P\left(0\right)=c\)mà P(0) là số nguyên
\(\Rightarrow c\)là số nguyên
Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c\)mà P(1) là số nguyên và c là số nguyên
\(\Rightarrow a+b\)nguyên
\(\Rightarrow2a+2b\left(1\right)\)nguyên
Lại có: \(P\left(2\right)=4a+2b\left(2\right)\)là số nguyên
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a\)là số nguyên
\(\Rightarrow a\)là số nguyên
Mà \(P\left(1\right)=a+b+c\), a,c là số nguyên nên b là số nguyên
\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)có giá trị nguyên với mọi x nguyên
P(0) là số nguyên \(\Rightarrow a.0^2+b.0+c=c\inℤ\)
\(\Rightarrow c\inℤ\)
P(1) là số nguyên \(\Rightarrow a.1^2+b.1+c=a+b+c\inℤ\)\(\Rightarrow a+b\inℤ\)\(\Rightarrow2a+2b\inℤ\)(1)
P(2) là số nguyên \(\Rightarrow a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\inℤ\)\(\Rightarrow4a+2b\inℤ\)(2)
Trừ (2) cho (1) ta được \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\inℤ\)\(\Rightarrow a\inℤ\)
\(\Rightarrow b\inℤ\)\(\Rightarrow a,b,c\inℤ\)
mà x nguyên \(\Rightarrow\)P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên ( đpcm)
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(=\frac{2\left(x^2-2x+1\right)+1}{x^2-2x+1+2}\)
\(=\frac{2x^2-4x+2+1}{x^2-2x+3}=\frac{2x^2-4x+3}{x^2-2x+3}\)
\(=\frac{2x^2-4x+6-3}{x^2-2x+3}=2-\frac{3}{x^2-2x+3}\)
=>C không là số nguyên dương với mọi giá trị của x