Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có:
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.............
99/100 < 100/101
=> 1/2*3/4*5/6*...*99/100 < 2/3*4/5*6/7*...*100/101
=> A < B
2.
\(A\cdot B=\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right]\cdot\left[\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right]\)
\(A\cdot B=\frac{\left[1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\right]\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]}{\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]\left[3\cdot5\cdot7\cdot9\cdot...\cdot101\right]}=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99}{3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101}=\frac{1}{101}\)
3.
Vì A < B => A.A < A.B => A2 < 1/101 < 1/100
Mà A2 < 1/100 <=> A2 < \(\frac{1}{10}^2\)=> A < 1/10
cho:
m = 1/2*3/4*5/6*....*99/100
n = 2/3*4/5*6/7*...*100/101
a, Chứng tỏ m<n
b,Tìm m*n
c, chứng tỏ m<1/10
a)đặt tên biểu thức là C . Ta có :
C = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42012
C = ( 1 + 4 + 42 ) + ( 43 + 44 + 45 ) + ... + ( 42010 + 42011 + 42012 )
C = 21 + 43 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 42010 . ( 1 + 4 + 42 )
C = 21 + 43 . 21 + ... + 42010 . 21
C = 21 . ( 1 + 43 + ... + 42010 )
=> C chia hết cho 21
b) đặt tên biểu thức là B . Ta có :
B = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
B = ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 )
B = 8 + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7100. ( 1 + 7 )
B = 8 + 72 . 8 + ... + 7100 . 8
B = 8 . ( 1 + 72 + ... + 7100 )
=> B chia hết cho 8
tương tự
Www duoccvvvv làm gì để giảm cân nhanh và an toàn cho người ta có thể học được cách điệu với áo dài đau đớn đau đầu sốt ói mửa và tiêu thụ sản phẩm của mình và người
\(A=1+2+2^2+.......+2^{2007}\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+.........+2^{2008}\)
b) sai đề
c) dễ lắm
2:
a: A=1+2+2^2+2^3+2^4
=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5
=>A=2^5-1
=>A=B
b: C=3+3^2+...+3^100
=>3C=3^2+3^3+...+3^101
=>2C=3^101-3
=>\(C=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
=>C=D
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{matrix}\right\}\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)
\(\left\{\begin{matrix}2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\\5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\end{matrix}\right\}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\) (đpcm)
câu 1b
Gọi d là ƯCLN (3n-7, 2n-5), d thuộc N*
Ta có : 3n-7 chia ht cho d , 2n_5 chia ht cho d
suy ra: 2(3n-7) chia ht cho d , 3(2n-5) chia ht cho d
suy ra 6n-14 chia ht cho d, 6n-15 chia ht cho d
dấu suy ra [(6n -15) - (6n-14)] chia ht cho d dấu suy ra 1 chia ht cho d suy ra d =1
Vậy......
1) b. Để chứng tỏ \(\frac{3n-7}{2n-5}\) là phân số tối giản
Ta cần chứng minh: ( 3n - 7; 2n - 5 ) = 1
Thật vậy: ( 3n - 7 ; 2n - 5 ) = ( 2n - 5 ; ( 3n - 7 ) - ( 2n - 5 ) ) = ( 2n - 5; n - 2 ) = ( n - 2; n - 3 ) = ( n - 2; 1 ) = 1
=> \(\frac{3n-7}{2n-5}\) là phân số tối giản
3) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{12}\)
Ta có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{6}=\frac{12}{35}+\frac{1}{6}>\frac{12}{36}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}=\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)>\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2} \)
=> A > 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2
a)Ta có: \(C=1+4+...+4^{100}\)
\(\Rightarrow4C=4+4^2+...+4^{101}\)
b) \(4C-C=\left(1+4+...+4^{100}\right)-\left(4+4^2+...+4^{101}\right)\)
\(3C=4^{101}-1\)
\(C=\frac{4^{101}-1}{3}=\left(4^{101}-1\right):3\)