Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)
A=Đề\(=\left[\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Đề sai hả bạn ?
bài 2 : ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Rút gọn :\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{5\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
a, \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b, Vì x > 1, g/s : Thay x = 4 vào P ta được :
\(\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}=\frac{3}{1}=3\)
Thay x = 4 vào căn P ta được : \(\sqrt{\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}}=\sqrt{3}\)
mà \(3>\sqrt{3}\Rightarrow P>\sqrt{P}\)với x > 1
a , Mik xin phép đc chỉnh \(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)vì 2 lý do :
1 - Bạn ghi đề ko đúng hoặc do đề sai.
2 - Nếu để nguyên mà làm thì sẽ rất khó để rút gọn ở cuối đoạn , dẫn đến việc khó có thể làm câu b.
( ! ) Nhớ xem lại đề để xem có mắc lỗi hay nhầm lẫn ở chỗ nào ko nha ;)
ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b , Ok câu b thì rất là đơn giản , mik ko làm hộ đâu :))
C1 : \(P>0,5\Leftrightarrow P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{2}-P< 0\)và tự làm tiếp
C2 : \(P>0,5\Leftrightarrow P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow P-\frac{1}{2}>0\)và cũng tự làm tiếp
Thay P = (Câu a) + quy đồng + rút gọn và đc kết quả là \(\frac{5-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}< 0\)( C1 ) hoặc \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+2}>0\)( C2 )
Tới đây bạn lập luận Vì \(2\sqrt{x}+2>0\forall x\ge0;x\ne1\)nên suy ra \(5-3\sqrt{x}>0\)(C1 ) hoặc \(3\sqrt{x}-5< 0\)(C2 ) và giải bất phương trình như bình thường , đc kết quả là \(x< \frac{25}{9}\)
Kết luận : Vậy để P > 0,5 ( Hay \(\frac{1}{2}\)) thì \(x< \frac{25}{9}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)