Question

[Lê Thị Trà MI]

Cho bốn số a,b,c khác 0 và thỏa mãn : b² = ac ; c² = bd ; b³ + c³ + d³ \(\ne\)0

Chứng minh rằng : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

b² = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

c² = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

=> Đpcm