Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [M, A] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [D, M] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, M] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, M] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, G] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [H, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [G, F] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [H, F] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [C, B] O = (5.56, -3.6) O = (5.56, -3.6) O = (5.56, -3.6) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c M = (4.29, -4.84) M = (4.29, -4.84) M = (4.29, -4.84) Điểm E: Trung điểm của f Điểm E: Trung điểm của f Điểm E: Trung điểm của f Điểm F: Trung điểm của h Điểm F: Trung điểm của h Điểm F: Trung điểm của h Điểm G: Trung điểm của i Điểm G: Trung điểm của i Điểm G: Trung điểm của i Điểm H: Trung điểm của g Điểm H: Trung điểm của g Điểm H: Trung điểm của g
Cô hướng dẫn nhé.
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của MA, MB, MC và MD.
Theo tính chất đường trung bình, ta có HE // AD; EG // AC nên
\(\widehat{HEG}=\widehat{HEM}+\widehat{MEG}=\widehat{DAM}+\widehat{MAC}=\widehat{DAC}\) (Các góc đồng vị bằng nhau)
Tương tự \(\widehat{HFG}=\widehat{HFM}+\widehat{MFG}=\widehat{DBM}+\widehat{MBC}=\widehat{DBC}\)
Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
Vậy \(\widehat{HEG}=\widehat{HFG}\) hay EFGH là tứ giác nội tiếp. Vậy 4 điểm E, F, G, H cùng thuộc một đường tròn.
Trường hợp hình dưới đây, ta làm tương tự, nhưng xét hiệu hai góc.
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [M, A] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [D, M] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, M] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, M] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, G] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [H, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [G, F] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [H, F] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [C, B] O = (5.56, -3.6) O = (5.56, -3.6) O = (5.56, -3.6) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c M = (1.68, -3.19) M = (1.68, -3.19) M = (1.68, -3.19) Điểm E: Trung điểm của f Điểm E: Trung điểm của f Điểm E: Trung điểm của f Điểm F: Trung điểm của h Điểm F: Trung điểm của h Điểm F: Trung điểm của h Điểm G: Trung điểm của i Điểm G: Trung điểm của i Điểm G: Trung điểm của i Điểm H: Trung điểm của g Điểm H: Trung điểm của g Điểm H: Trung điểm của g
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM
cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o
Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn
b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron
=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)
tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)
mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB
=> BIM=1/2AIB (đpcm
2: Xét tứ giác MBOC có
\(\widehat{MBO}+\widehat{MCO}=180^0\)
Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp