Question

[Han Sara ft Tùng Maru]

Cho : \(B=n^2+n+2019\)

Tìm số dư của B khi chia cho 2

lm nhanh + đúng = 3 tik ( 6 điểm hđ )

Answer 1

[Hoàng Bắc Nguyệt]

ta có B=n²+n+2019

=>B=n(n+1)+2019

Mà n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp

=>Sẽ có 1 số chia hết cho 2     (1)

=>Số còn lại chia cho 2 dư 1

Mà 2019 chia cho 2 dư 1

=>Số còn lại +2019 chia hết cho 2      (2)

Từ (1) và (2) => n²+n+2019 chia hết cho 2

=>B chia hết cho 2

Answer 2

[Sắc màu]

B = n² + n + 2019

    = n ( n + 1 ) + 2019

Xét n ( n + 1 )

với n lẻ 

=> n + 1 chẵn => n + 1 chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2

với n chẵn 

=> n chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2

vậy ta luôn có n ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n

Mà 2018 chia hết cho 2

=> n ( n + 1 ) + 2018 chia hết cho 2 ( 2 số chia hết cho 2 thì tổng của chúng chia hết cho 2 )

=> n ( n + 1 ) + 2018 + 1 chia 2 dư 1

=> n² + n + 2019 chia 2 dư 1

Vậy B chia 2 dư 1