Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BHE\) có:
-\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)(gt)
-BE chung
-\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b) Ta có:
-AB=HB (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên B thuộc đường trung trực của AH (1)
-EA=EH (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2), ta có: BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có:
\(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta BEA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)
Trong \(\Delta BEC\) có: \(\widehat{BEC}\) là góc lớn nhất nên BC là cạnh lớn nhất (quan hệ góc và cạnh đối diện của tam giác) hay BC>BE \(\Rightarrow\)AC>AE (quan hệ đường xiên-hình chiếu) (đpcm)
d) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:
-\(\widehat{KAE}=\widehat{EHC}=90^0\)
-EA=HE (câu a)
-\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
BA=BH và AK=HC
=> BA+AK=BH+HC
=> BK=BC
Xét \(\Delta BKI\) và \(\Delta BCI\):
-BK=BC (cmt)
-KI=IC (gt)
-BI chung
=> \(\Delta BKI=\Delta BCI\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Mà BE cũng là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=>BI\(\equiv\)BE hay B,E,I thẳng hàng (đpcm)
ABCI
a) Xét tam giác ABC và tam giác DMC có :
BC = CM ( GT )
Góc ACB = góc MCD ( 2 góc đối đỉnh (
AC = CD ( GT )
=> tam giác ABC = tam giác DMC ( c - g - c )
b) Theo ý a , ta có : tam giác ABC = tam giác DMC
=> Góc BAD = góc ADM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> MD // AB ( dấu hiệu )
c) Nghĩ nốt đã
A B C D
1) \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài của t/giác ABC => \(\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{DAC}\)
\(\widehat{ADC}\)là góc ngoài của t/giác AD => \(\widehat{ADC}=B+\widehat{DAB}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt); \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\) (gt)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\)
2) Xét t/giác ABD và t/giác ADC
có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
AD : chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ADC (g.c.g)