Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\left(gt\right)\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)
B C A D K M Q
Xét tam giác ABC có A = 90*
=> BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2
=> AC2 = 102 - 62
=> AC2 = 64
\(\Rightarrow AC^2=\sqrt{64}=8\)
Vậy AC = 8cm
b) K là trung điểm của BC => DK là trung tuyến
A là trung điểm của BD => CA là trung tuyến
mà DK giao CA tại M
=> M là trọng tam tam giác BDC ( 1 )
=> CM \(=\frac{2}{3}AC\)
=> CM = \(\frac{16}{3}cm\)
c) Đề bài phải là trung tuyến AC nhá
Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền
=> Q là trung điểm của BC
=> BQ là trung tuyến của tam giác BDC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 3 điểm B , M , Q thẳng hàng
a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tg ABC cân tại A
mà AH là đg cao của tg ABC
=> AH là đg trung trực của tg ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = 1/2 BC
Lại do BC = CE
=> CH = 1/2 CE
hay CE = 2/3 EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm tg ADE.
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Huyền Anh Kute.
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
AH chung
HB=HK
Do đó: ΔAHB=ΔAHK
b: Ta có: HE\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: HE//AB
=>\(\widehat{EHA}=\widehat{HAB}\)
mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{EHA}=\widehat{HAK}\)
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BHE\) có:
-\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)(gt)
-BE chung
-\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b) Ta có:
-AB=HB (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên B thuộc đường trung trực của AH (1)
-EA=EH (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2), ta có: BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có:
\(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta BEA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)
Trong \(\Delta BEC\) có: \(\widehat{BEC}\) là góc lớn nhất nên BC là cạnh lớn nhất (quan hệ góc và cạnh đối diện của tam giác) hay BC>BE \(\Rightarrow\)AC>AE (quan hệ đường xiên-hình chiếu) (đpcm)
d) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:
-\(\widehat{KAE}=\widehat{EHC}=90^0\)
-EA=HE (câu a)
-\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
BA=BH và AK=HC
=> BA+AK=BH+HC
=> BK=BC
Xét \(\Delta BKI\) và \(\Delta BCI\):
-BK=BC (cmt)
-KI=IC (gt)
-BI chung
=> \(\Delta BKI=\Delta BCI\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Mà BE cũng là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=>BI\(\equiv\)BE hay B,E,I thẳng hàng (đpcm)