Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐKXĐ:x>0\)
\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-1-2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-2\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow Y=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow Y=x-\sqrt{x}-2\)
b) Ta có \(Y=x-\sqrt{x}-2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Min_Y=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
c) Để \(Y-\left|Y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow Y=\left|Y\right|\)
\(\Leftrightarrow Y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\ge0\) (Vì \(\sqrt{x}+1\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x\ge4\) (ĐPCM)
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
ĐKXĐ: x>0
a) \(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1-2\sqrt{x}-1=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
Ta có \(Y=x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của Y là \(-\frac{1}{4}\)
b) Ta có x>1\(\Leftrightarrow x>\sqrt{x}\Leftrightarrow x-\sqrt{x}>0\)
Ta lại có \(Y-\left|Y\right|=x-\sqrt{x}-\left|x-\sqrt{x}\right|=x-\sqrt{x}-\left(x-\sqrt{x}\right)=0\)
Vậy khi x>1 thì \(Y-\left|Y\right|=0\)
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)