Question

[Yukino Ayama]

Cho biểu thức sau A= $\frac{x^3}{x^{-}4}$ - $\frac{x}{x-2}$ - $\frac{2}{x+2}$
a)Tìm điều kiện để biểu thức A xác định
b)Rút gọn b.thức A
c)Tìm x sao cho b.thức A=0
d)Tìm giá trị nguyên của x sao cho A dương

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

a) ĐK: \(x\ne4,x\ne2;x\ne-2\)

b) \(A=\dfrac{x^3}{x-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\)

\(A=\dfrac{x^3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\dfrac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\dfrac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\dfrac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2-4}\)

\(A=x-1\)

c) \(A=0\) khi:

\(x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

d) A dương khi: \(A>0\)

\(x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp với đk: 

\(x>1,x\ne4,x\ne2\)