Câu hỏi của Bùi Sỹ Bình

Question

Cho biểu thức $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}$Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S > 1,9993like chào xuân bạn nhé càng nhanh càng nhiều .

Hoàng Phúc · Accepted Answer

$S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}$$\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{n-1}}$$\Rightarrow2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^n}\right)=2-\frac{1}{2^n}$$\Rightarrow S=2-\frac{1}{2^n}>1,999=\frac{1999}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>2-\frac{1999}{1000}=\frac{1}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{1000}$=>2n>1000mà n là số nguyên dương nhỏ nhất=>n=10 (210=1024>1000)vậy n=10Câu trả lời: $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}$$\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{n-1}}$$\Rightarrow2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^n}\right)=2-\frac{1}{2^n}$$\Rightarrow S=2-\frac{1}{2^n}>1,999=\frac{1999}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>2-\frac{1999}{1000}=\frac{1}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{1000}$=>2n>1000mà n là số nguyên dương nhỏ nhất=>n=10 (210=1024>1000)vậy n=10

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP