\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)....">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 4 2022

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)

b.

Để \(Q\in Z\Rightarrow2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x-1=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow x=\left\{2;3\right\}\)

(Đáp án của đề bài đã quên mất ĐKXĐ ban đầu nên ko loại 2 giá trị \(x=-1;x=0\))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018

Lời giải:

Điều kiện để $Q$ có nghĩa.

\(x>0; x\neq 1\)

\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{(\sqrt{x}+1)^2-(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{x+1+2\sqrt{x}-(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}\)

\(=\frac{1}{4}.\frac{(x-1)^2}{x}.\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b)

\(Q=3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-3)=0\)

\(x\neq 1\Rightarrow \sqrt{x}-1\neq 0\). Do đó:

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}-3=0\Rightarrow 3=2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\) (thỏa mãn)

1 tháng 2 2019

ây ông ở trên ông ghi là \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

sao xuống dưới lại thành \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

sửa lại đi ông ơi

Bài 2:

a: \(A=\left(5+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}-\dfrac{3\sqrt{5}\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}\)

\(=-5+3\sqrt{5}+\dfrac{5+\sqrt{5}-9\sqrt{5}+15}{4}\)

\(=-5+3\sqrt{5}+5-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)

b: \(B=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}=1\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0

=>x>3

b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0

=>x>3 hoặc x<-3/2

c: ĐKXĐ: x+2<0

hay x<-2

d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0

=>x<=0 và x<>-3

30 tháng 9 2018

a, Mk làm hơi tắt chút bạn thông cảm nha . mk vội ý mà ok

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

30 tháng 9 2018

Câu c : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\in Z\)

Để : \(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\in Z\) thì \(\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=1\)

11 tháng 2 2019

1. a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+x-\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)ĐK x\(\ne\)0,1

\(=\dfrac{\left(x-1\right)2\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)2\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

b) A<-1 <=> \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}< -1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}< 0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}< 0\) (vì \(x+\sqrt{x}>0\left(\forall x>0\right)\))

\(\Leftrightarrow x< \sqrt{x}\Leftrightarrow x^2< x\Leftrightarrow x^2-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow0< x< 1\)

8 tháng 8 2018

1/ Rút gọn: \(a)3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\left(a\ge0\right)=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}-2\sqrt{2a}=3\sqrt{2a}\left(1-a\right)\)b)\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1-2}{\sqrt{2}+2}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3+2+1+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3}{1+\sqrt{2}}\)c)\(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}+1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}\left(6-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}-5+6+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-5\right)}{9-5}=\dfrac{2\sqrt{2}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

8 tháng 8 2018

Làm nốt nè :3

\(2.a.P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}=\dfrac{x-1}{x}\left(x>0;x\ne1\right)\)\(b.P>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2x}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2>0\left(do:x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

\(3.a.A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}-1\left(a>0;a\ne1\right)\)

\(b.Để:A< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow a< 1\)

Kết hợp với DKXĐ : \(0< a< 1\)

Bài 1: Thực hiện phép tính a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\) b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\) c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\) d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\) Bài 3: Cho biểu thức...
Đọc tiếp

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\)

b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\)

d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\)

Bài 3: Cho biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-a}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{4-x}{2\sqrt{x}}\)với \(x>0\)\(x\ne4\)

a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-3

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x-1}\) với \(x\ge0\)\(x\ne1\)

Bài 5: Cho biểu thức

C= \(\left(\dfrac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\dfrac{4a}{a-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)

a) Rút gọn C b) Timg giá trị của a để C>0 c) Tìm giá trị của a để C=-1

Bài 6: Giải phương trình

a) \(2\sqrt{3}-\sqrt{4+x^2}=0\\\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

c) \(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0\)

d) \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)

1
29 tháng 11 2022

Bài 6:

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)

=>x^2+4=12

=>x^2=8

=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)

b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0

c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)

=>\(\sqrt{2x}=2\)

=>2x=4

=>x=2

d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)

=>x+2=4 hoặcx+2=-4

=>x=-6 hoặc x=2

Bài 2: 

a: \(P=\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(a-2\sqrt{a}+1\right)-\sqrt{a}\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}\right)\)

\(=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{2}=-2\sqrt{a}\)

b: Để P>=-2 thì P+2>=0

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{a}+2>=0\)

=>0<=a<1