Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: P = \frac{4\sqrt{x}}{8x} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} : \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(8x)(\sqrt{x} - 2)} : \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{4(\sqrt{x} + 2)}{8(\sqrt{x} - 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} 2) Tìm các giá trị của x để P = -4: Ta có: P = -4 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = -4 \Rightarrow \sqrt{x} - 2 = -\frac{1}{4} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{7}{4} \Rightarrow x = \left(\frac{7}{4}\right)^2 = \frac{49}{16} Vậy x = 49/16 là giá trị cần tìm.
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)
\(P=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{x-1}{x-4}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-4}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}\)
\(P=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}\)
b) Để P < 0
=> \(\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}< 0\)
Xét hai trường hợp
I) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2>0\\x-4< 0\end{cases}}\)
+) \(x-3\sqrt{x}+2>0\)
<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) > 0
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)(1)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ : \(0\le x< 1\)(2)
+) x - 4 < 0 <=> x < 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(0\le x< 1\)
II) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2< 0\\x-4>0\end{cases}}\)
+) \(x-3\sqrt{x}+2< 0\)
<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) < 0
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>4\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow1< x< 4\)(1)
+) x - 4 > 0 <=> x > 4 (2)
Từ (1) và (2) => Không có giá trị của x thỏa mãn
Vậy với \(0\le x< 1\)thì P < 0
cho đoạn thẳng ab kẻ tia ax bất kì trên kia ax lấy điểm c.d e sao cho ac =c:d =d;v
giải thích dùm đi
a: \(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+2\)
b: \(P=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
a)ĐKXĐ : x > 0
P = \(\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}\right)\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}}.\left(\sqrt{x}-1+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Vậy P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b) x = \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{2.\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)
=> P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
= \(\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3+1}\right)}=\frac{3+\sqrt{3}}{3-1}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)
c)\(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=5\sqrt{x-4}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x}\\b=\sqrt{x-4}\end{cases}\Rightarrow a^2+b^2=x-\left(x-4\right)=4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=4\\b=5a-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-\left(5a-4\right)^2=4\left(^∗\right)\\b=5a-4\end{cases}}}\)
Từ (*) <=> a2 -(25a2 -40a + 16 ) =4
<=> -24a2 + 40a - 20 = 0
=> \(\Delta'=-80< 0\)
=> PT vô nghiệm
=> ko tồn tại x thỏa mãn
\(1.a.A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\)
\(b.A< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với ĐKXĐ , ta có : \(0\le x< 4\)
KL............
\(2.\) Tương tự bài 1.
\(3a.A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{x-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A_{Max}=\dfrac{4}{3}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Hiên tại mình không có laptop nên không gõ đc công thức. Các bạn thông cảm.