Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) DK : x > 0; x khác 1
\(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
c ) \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)
TH1: Q = 0 => x = 0 loại
TH2: Q khác 0
(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.
(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)
<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)
<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)
Vì Q nguyên và khác 0 nên Q = 1 hoặc Q = 2
Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x
Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.
Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
Ta có : \(D=\frac{2011x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)
Theo BĐT AM - GM ta có :
\(2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2011\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2011}\)
\(\Rightarrow2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\left(\sqrt{2011}-1\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2011}\)
Vậy \(D_{min}=2\left(\sqrt{2011}-1\right)\) tại \(x=\frac{1}{2011}\)
http://olm.vn/hoi-dap/question/104313.html
coi hỉu j ko tui đang mò
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
Bài 1:
\(A=\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}-2=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2=-2\)\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
điều kiện : \(x>0\), \(x\) ≠ 1.
rút gọn biểu thức ta được P = \(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
ta có : Px + (P \(-\)1)\(\sqrt{x}\)+P\(-\)2 = 0, ta coi đây là ptr bậc hai của \(\sqrt{x}\).
nếu P = 0⇒\(-\sqrt{x}-2\) = 0 vô lí, suy ra P ≠ 0 nên để tồn tại x thì ptr trên có \(\left(P-1\right)^2-4P\left(P-2\right)\) ≥ 0
⇔ \(-3P^2+6P+1\) ≥ 0
⇔ \(P^2-2P+1\) ≤ \(\frac{4}{3}\)
⇔ \(\left(P-1\right)^2\) ≤ \(\frac{4}{3}\)
do P nguyên nên \(\left(P-1\right)^2\) bằng 0 hoặc 1
+) nếu \(\left(P-1\right)^2\) = 0 ⇔ P = 1 ⇔ x = 1 ( không thỏa mãn )
+) nếu \(\left(P-1\right)^2\) = 1 ⇔ \(\begin{matrix}\text{[}&P=2\\\text{[}&P=0\end{matrix}\) ⇒ P = 2
⇔ \(2x+\sqrt{x}=0\) ⇔ x = 0 ( ko thỏa mãn )
vậy không có gtri nào của x thỏa mãn.