Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(1P=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.\frac{x\sqrt{X}-x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=1\frac{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x-1}\)
Ta có thao câu b thì 1 - x > 0
<=> x < 1
=> \(0\le x< 1\)
Ta có \(P\sqrt{1-x}=\frac{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{-\sqrt{1-x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1>0\)
Ta thấy \(0\le x< 1\Rightarrow x\sqrt{x}< x+\sqrt{x}+1\)
Vậy không có giá trị nào của x để cái trên xảy ra
a) Ta có:
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) Đề đánh kia ai hiểu được đây, lm đại 3 TH ra nè:
Nếu \(P=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=2\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Rightarrow x=16\)
Nếu \(P>\frac{1}{2}\) mà \(\sqrt{x}+2>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Rightarrow x>1\)
Nếu \(P< \frac{1}{2}\) mà \(\sqrt{x}+2>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow x< 1\)
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Để A > 0
=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}< 0\end{cases}}\)( dễ thấy trường hợp này không xảy ra :> )
Vậy với x > 1 thì A > 0
a,
\(P=\left(\frac{2x}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\left[\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\)
\(=\frac{2x-x-1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
b,
\(P=-\frac{1}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=-\frac{1}{7}\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}+7=-x-\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow x+8\sqrt{x}+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+4\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+4=2\sqrt{2}\\\sqrt{x}+4=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\sqrt{2}-4\\\sqrt{x}=-2\sqrt{2}-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{phương trình vô nghiệm}\)
Vậy không tồn tại \(x\) thỏa mãn \(P=-\frac{1}{7}\)