Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) +) ta có : \(C-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
không thể cm được đâu bn --> xem lại đề
2) +) ta có : \(D=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
--> để \(D\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) là ước của 3 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) vậy \(x=1\)
3) +) tương tự 2)
4) a) +) điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)
ta có : \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
b) ta có : \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x=\dfrac{9}{4}\)
c) ta có : \(B=A.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-9}{x-4}=1-\dfrac{5}{x-4}\)
tương tự 2 )
\(\)
ĐKXĐ:\(x>0,x\ne4\)
\(M=\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(M=\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(2-\sqrt{x}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(M=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)
Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)
Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )
Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)
Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài
a) Để \(M\in Z\)
thì \(\sqrt{a}+2⋮\sqrt{a}-2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)+4⋮\sqrt{a}-2\)
mà \(\sqrt{a}-2⋮\sqrt{a}-2\)
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{a}-2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
......
b) Tìm ra các trường hợp a là số hữu tỉ ở câu a).
a) Ta có : ĐKXĐ :\(a\ne4;a\ge0\)
\(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2+4}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\)
Mà \(A\in Z\) => \(1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\in Z=>\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\in Z=>\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-2=1\\\sqrt{a}-2=-1\\\sqrt{a}-2=4\\\sqrt{a}-2=-4\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}a=9\\a=1\\a=36\\Loại\end{matrix}\right.\)
a, Mk làm hơi tắt chút bạn thông cảm nha . mk vội ý mà 
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Câu c : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\in Z\)
Để : \(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\in Z\) thì \(\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=1\)
\(M=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Do \(\sqrt{a}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{9;1;16;0;36\right\}\)
Đề yêu cầu tìm a nguyên thì đúng hơn.
Vì yêu cầu tìm a hữu tỉ bài này sẽ có vô số số hữu tỉ thỏa mãn