Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M= \(\frac{x^2-5}{x^2-2}\)=\(\frac{x^2-2-3}{x^2-2}\)= 1 - \(\frac{3}{x^2-2}\)
Để M là số nguyên thì ( x2 - 2) phải thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}
Với x2 -2=1 => x2 = 3 ( loại vì x là số nguyên) ; Với x2 -2=3 => x2=5( loại vì x là số nguyên)
Với x2-2=-1 =>x=1 hoặc x=-1(nhận); Với x2 -2=-3 =>x2 =-1( vô lí)
Vậy x=-1 và x=1
Để M là số nguyên thì x bình-5 chia hết cho x bình-2
Ta có:
x bình-5 = x bình-2-3
Vậy:
(x bình-2)-3 sẽ chia hết cho x bình-2
Mà x bình-2 chia hết cho x bình-2 (là sẽ bằng ko?)
Nên -3 sẽ chia hết cho x bình-2
Ư(-3)=-3 ;3;1 ; -1
Suy ra:
x*2 -2 = 1 suy ra x= tập hợp rỗng ( ko tính đc)
x*2-2= -1 suy ra x= 1
x*2-2=3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)
x*2-2=-3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)
Vậy x=1
Ta có:\(\frac{5-x}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)\(\left(x\ge3;nguyên\right)\)
Để B nguyên thì 3 chia hết cho x-2 hay \(x-2\inƯ\left(3\right)\)
Vậy Ư(3) là:[1,-1,3,-3]
Do đó ta có bảng sau:
| x-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -1 | 1 | 3 | 5 |
Vậy để B nguyên thì x=[-1;1;3;5]
Ta có:A=\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}\)
Vì 1\(\in\)Z nên Để A \(\in\)Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
Nghĩa là: \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
Do đó:
| \(\sqrt{x}+2\) | -1 | 1 | -5 | 5 |
| \(\sqrt{x}\) | -3 | -1 | -7 | 3 |
| \(x\) | (loại) | (loại) | (loại) | 9 |
Vậy với x=9 thì A \(\in\)Z
\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)
Để M nguyên => \(\frac{3}{x^2-2}\)nguyên
=> \(3⋮x^2-2\)
=> \(x^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x2 - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x2 | 3 | 1 | 5 | -1 |
| x | \(\pm\sqrt{3}\) | \(\pm1\) | \(\pm\sqrt{5}\) | Vô nghiệm |
Vì x thuộc Z => x = \(\pm1\)
Bài làm:
\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)
Để M là số nguyên => \(\frac{3}{x^2-2}\inℤ\Rightarrow x^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{-1;1;3;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì M nguyên
Ta có: \(N=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)
Để M,N đồng thời có giá trị nguyên thì \(2⋮\left(x+3\right)\)và \(3⋮\left(x-1\right)\)
hay \(x+3\inƯ\left(2\right)\)và \(x-1\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng:
| x+3 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -2 | -4 | -1 | -5 |
| x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 2 | 0 | 4 | -2 |
Vay \(x\in\left\{-5;-4;-2;-1;0;2;4\right\}\)
Để M nguyên
=>1-3/x^2-2 nguyên
=>3/x^2-2 nguyên
=>3 chia hết x^2-2
=>x^2-2 thuộc Ước của 3
=>x^2-2={-3,-1,1,3}
=>x^2={-1,1,3,5}
Do x nguyên
=>x^2=1
=>x= 1 hoặc -1
\(< =>x^2-5⋮x^2-2\)
\(x^2-2-3⋮x^2-2\)
\(< =>3⋮x^2-2\)
lập bảng ra ra đc các số nguyên x là \(x=\left\{\sqrt{5};\sqrt{3};1\right\}\)