\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(=\dfrac{\sqrt{x}+1-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-2x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\)

b: Để D=-1/2 thì \(\sqrt{x}+1=4\)

=>x=9

27 tháng 11 2018

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1

=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

Em thay vào tính nhé!

c) với x>1

A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi 

A\(\ge2\sqrt{2}+3\)

Xét dấu bằng xảy ra ....

27 tháng 11 2018

dấu bằng xảy ra khi nào v ạ ??

30 tháng 6 2018

có phải/....

1) \(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\) hay \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)

2) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

30 tháng 6 2018

1.B=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)

18 tháng 5 2018

Câu c mk ko piết làm. Bạn Thoòng cảm

18 tháng 5 2018

Hàm số bậc nhất

27 tháng 11 2018

\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(Q=x+1\)

Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.

b)

   \(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)

Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)

Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm

19 tháng 3 2021

a/ \(P=12\)

b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:

\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )

19 tháng 3 2021

a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :

\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)

b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c, Ta có :

\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)

Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)

Bài 1: Thực hiện phép tính a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\) b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\) c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\) d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\) Bài 3: Cho biểu thức...
Đọc tiếp

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\)

b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\)

d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\)

Bài 3: Cho biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-a}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{4-x}{2\sqrt{x}}\)với \(x>0\)\(x\ne4\)

a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-3

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x-1}\) với \(x\ge0\)\(x\ne1\)

Bài 5: Cho biểu thức

C= \(\left(\dfrac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\dfrac{4a}{a-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)

a) Rút gọn C b) Timg giá trị của a để C>0 c) Tìm giá trị của a để C=-1

Bài 6: Giải phương trình

a) \(2\sqrt{3}-\sqrt{4+x^2}=0\\\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

c) \(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0\)

d) \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)

1
29 tháng 11 2022

Bài 6:

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)

=>x^2+4=12

=>x^2=8

=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)

b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0

c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)

=>\(\sqrt{2x}=2\)

=>2x=4

=>x=2

d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)

=>x+2=4 hoặcx+2=-4

=>x=-6 hoặc x=2

3 tháng 9 2018

Bài 1:

A.\(\left(\sqrt{x}+2\right)\) = -1 (ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\left(\sqrt{x}+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy x = 1

Bài 2: ĐK: \(x\ge0\)

Để \(B\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1,\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1\right\}\)

Bài 3:

a, Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\\ =\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Ta có: 2 > 0 và \(x+\sqrt{x}+1>0\Rightarrow C>0\)\(x\ne1\)

b, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(C=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

Vậy MaxC = 2 khi x = 0

Còn cái GTNN chưa tính ra được, để sau nha

Bài 4: ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(D=\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3-1}}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\sqrt{x}-1\)

\(D=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=3\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

\(D=x-3\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(L\right)\\x=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 5: \(E< -1\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}< -1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}+1< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3x+2x+4\sqrt{x}}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-x}{2x+4\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)

Ta có: \(\sqrt{x}>0\Leftrightarrow x>0\Leftrightarrow2x+4\sqrt{x}>0\)\(\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\left(L\right)\\4-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\4-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\0< x< 16\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x}{1-x}\cdot\dfrac{x-1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

b: Để B=-1 thì \(2\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)

=>3 căn x=3

=>căn x=1

hay x=1(loại)