Question

[Thanh Nghĩa]

Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a)rút gọn biểu thức

b)Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc câu a, là một phân số tối giản

Answer 1

[%$H*&]

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)\(\left(a\ne-1\right)\)

b)Gọi d là ước chung lớn nhất của a² +a-1 và a²+a+1

Vì a² +a-1=a(a+1)-1 là lẻ nên d cũng là số lẻ.

Tự làm tiếp nhé,đến đây chắc bạn làm đc chứ,hok tốt!

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Vì: \(a^2+a=a\left(a+1\right)\)

a là số nguyên 

=> a, a+1 là 2 số nguyên liên tiếp 

=> a.(a+1) là số chẵn

=> \(a^2+a+1,a^2+a-1\)là 2 số nguyên lẻ liên tiếp

Mà 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau 

(chúng minh: (2k+1, 2k+3)=d

=> 2k+1 chia hết cho d, 2k+3 chia  hết cho d

=> 2k+3-(2k+1)=2 chia hết cho d

=> d=\(2\)hoặc d=\(1\)

Nếu d=\(2\)=> 2k+1 chia hêt cho 2 vô lí

=> d=\(1\))

=> (\(a^2+a+1,a^2+a-1\))=1

Vậy A là phân số tối giản