Question

[Nguyễn Khắc Quang]

Cho biểu thức: \(A=\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}\)

a, Tìm giá trị của x để A=0

b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Answer 1

[Xyz OLM]

ĐKXĐ : x² - 6x + 9 \(\ne\)0

<=> x \(\ne\)3

a) A = 0

=> 3x² - 11x + 6 = 0

<=> 3x² - 9x - 2x + 6 = 0

<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

<=> (3x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2/3 thì A = 0

b) Ta có A = \(\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}=3+\frac{7x-21}{x^2-6x+9}=3+\frac{7}{x-3}\)

Để : A \(\inℤ\Leftrightarrow7⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

x - 3	1	7	-1	-7
x	4(tm)	10(tm)	2(tm)	-4(tm)

Vậy \(x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)thì A \(\inℤ\)