Question

[Zin's Zin'ss]

Cho biểu thức :
A = \(\frac{2x}{x^2-9}\) + \(\frac{5}{3-x}\) - \(\frac{1}{x+3}\) (với \(x\ne3\) và \(x\ne-3\))
a) Thu gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =- \(\frac{3}{2}\)
c) Tìm x nguyên để A là số nguyên

Answer 1

[Zenitsu]

a) \(A=\frac{2x}{x^2-9}+\frac{5}{3-x}-\frac{1}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{x-3}-\frac{1}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-5\left(x+3\right)-x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-5x-15-x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4}{x-3}\)

b) x = \(\frac{-3}{2}\) ( thỏa mãn )

Vậy với x= \(\frac{-3}{2}\) thì giá trị của biểu thức A bằng \(\frac{-4}{\frac{-3}{2}-3}=\frac{-4}{\frac{-9}{2}}=\left(-4\right)\left(\frac{-2}{9}\right)=\frac{8}{9}\)

c) A là số nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{-4}{x-3}\)nguyên

\(\Leftrightarrow x-3=Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau :

x-3	1	-1	2	-2	4	-4
x	4	2	5	1	7	-1

Vậy.................