Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x + y = 3y
=> x= 3y-y
\(\frac{1}{x}\)= \(\frac{1}{3y-y}\)
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{3y-y}\)+\(\frac{1}{y}\)
= \(\frac{y}{y\left(3y-y\right)}+\frac{3y-y}{y\left(3y-y\right)}\)=\(\frac{y+3y-y}{3y^2-y^2}\)=\(\frac{3y}{y^2\left(3-1\right)}=\frac{3}{2y}\)
Ta có x+y=3y
\(\Rightarrow x=2y\)
Thay vào ta có
\(\frac{1}{2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2y}+\frac{2}{2y}=\frac{3}{2y}\)
1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20y-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x-15y=0\\15y-20z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12x=15y\\15y=20z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}\\\frac{y}{60}=\frac{z}{45}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{48}{180}=\frac{4}{15}\)
=> x = 75.4 : 15 = 20 ;
y = 60.4 : 15 = 16 ;
z = 45.4 : 15 = 12
Vậy x = 20 ; y = 16 ; z = 12
2) Từ đẳng thức \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}\)
Nếu x + y + z + t = 0
=> x + y = - (z + t)
=> y + z = - (t + x)
=> z + t = - (x + y)
=> t + x = - (z + y)
Khi đó :
P = \(\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(z+y\right)}{z+y}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
=> P = 4
Nếu x + y + z + t khác 0
=> \(\frac{1}{y+z+t}=\frac{1}{z+t+x}=\frac{1}{t+x+y}=\frac{1}{x+y+z}\)
=> y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z
=> x =y = z = t
Khi đó : P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Vậy nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4
nếu x + y + z + t khác 0 thì P = 4
a) Đặt \(\frac{x}{-2}=\frac{y}{-3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2k\\y=-3k\end{cases}}\)
Khi đó 4x - 3y = 9
<=> -8k + 9k = 9
=> k = 9
=> x = -18 ; y = -27
b) Ta có : \(2x=3y\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{6}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{10}{5}=2\)
=> x = 4 ; y = 6
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)
Khi đó (3k)2 + (4k)2 = 100
<=> 9k2 + 16k2 = 100
=> 25k2 = 100
=> k2 = 4
=> k = \(\pm\)2
Khi k = 2 => x = 6 ; y = 8
Khi k = -2 => x = -6 ; y = -8
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn cần tìm là (6;8);(-6;-8)
d) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)
Khi đó x3 + y3 = 91
<=> (3k)3 + (4k)3 = 91
=> 27k3 + 64k3 = 91
=> 91k3 = 91
=> k3 = 1
=> k = 1
=> x = 3 ; y = 4
e) Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\)
Khi đó x2y = 100
<=> (5k)2.4k = 100
=> 25k2.4k = 100
=> 100k3 = 100
=> k = 1
=> x = 5 ; y = 4
2) Vì \(\frac{x}{y}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{5-7}=\frac{7}{-2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-7}{2}.5=\frac{-35}{2}\\y=\frac{-7}{2}.7=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ..
Sai thì thôi nhé!
a) \(f\left(-3\right)=\frac{2}{3}\times-3-\frac{1}{2}=-2-\frac{1}{2}=\frac{-4}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-5}{2}\)
\(f\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\)
b) \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{3}\times x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{3}\times x=1\Leftrightarrow x=1:\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1\times\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
c)\(y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}\times x-\frac{1}{2}\left(1\right)\)
\(A\left(\frac{3}{4};-\frac{1}{2}\right)\)
\(A\left(\frac{3}{4};\frac{-1}{2}\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_A=\frac{3}{4}\\y_A=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Thay \(x_A=\frac{3}{4}\)vào (1) ta có:
\(y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\ne y_A\)
Vậy điểm A không thuộc đồ thì hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}\times x-\frac{1}{2}\)
\(B\left(0,5;-2\right)\)
\(B\left(0,5;-2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_B=0,5\\y_B=-2\end{cases}}\)
Thay \(x_B=0,5\)vào (1) ta có:
\(y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}\times0,5-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=\frac{-1}{6}\ne y_B\)
Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}\times x-\frac{1}{2}\)
Lời giải :
Theo đề bài ta có \(\frac{x}{\frac{5}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{6}{5}}\Leftrightarrow\frac{2x}{5}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}\)
Đặt \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}=k\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5k}{2}\\z=\frac{6k}{5}\end{cases}}\)
Mặt khác : \(\frac{x}{2}=\frac{z-28}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x-2z=-56\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\frac{5k}{2}-2\cdot\frac{6k}{5}=-56\)
\(\Leftrightarrow k=\frac{-560}{51}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1400}{51}\\y=\frac{-2240}{153}\\z=\frac{-224}{17}\end{cases}}\)
\(B=x+y-z=\frac{-1400}{51}+\frac{-2240}{153}-\frac{-224}{17}=\frac{-4424}{153}\)
Vì x + y =3y nên x = 3y - y
= 2y
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2y}+\frac{2}{2y}=\frac{3}{2y}\)