Question

[Pham Trong Bach]

Cho biết x 3 = 2p + 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x.

A. x = 9

B. x = 7

C. x = 5

D. x = 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x 3 = 2p + 1 nên x 3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k Є N). ta có

x 3 = 2p + 1 ó ( 2 k   +   1 ) 3 = 2p + 1

⇔   8 k 3   +   12 k 2   +   6 k   +   1   =   2 p   +   1   ⇔   2 p   =   8 k 3   +   12 k 2   +   6 k     ⇔   p   =   4 k 3   +   6 k 2   +   3 k   =   k ( 4 k 2   +   6 k   +   3 )

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D