Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3. \(1998=a_1+a_2+a_3\) với \(a,b,c\in N\)
Xét hiệu \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+a_3\left(a_3^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right).a_1.\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right).a_2.\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right).a_3.\left(a_3+1\right)\)
Dễ thấy mỗi số hạng là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Mỗi số hạng chia hết cho 6
=> Hiệu \(\left[\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\right]⋮6\)
Hay \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
=> \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và 1998 có cùng số dư khi chia cho 6
Nên \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)⋮6\)
a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là \(x -1 ; x ; x + 1 .\)
Ta có : (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= x3 - 1 - 3x(x - 1) + x3 + x3 + 1 + 3x(x + 1)
= 3x3 - 3x(x - 1 - x - 1)
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
\(= 3(x - 1)x(x + 1) +9x\)
Vì \((x - 1)x(x + 1) \) chia hết cho 3 nên \(3(x - 1)x(x + 1)\) chia hết cho 9
Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) \(3(x - 1)x(x + 1) + 9x\) chia hết cho 9
\(\RightarrowĐPCM\)
Gọi 2 số nguyên đó là a ; b
Xét hiệu a3 + b3 - (a + b)
= a3 - a + (b3 - b)
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6 ( tổng 2 tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> Tổng của hai số tự nhiên bất kì chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6 (Đpcm)
Xét \(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3-a+b^3-b=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
CM:
+ 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2
+ Nếu \(a⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
+ Nếu a chia 3 dư 1\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
+ Nếu a chia 3 dư 2\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
=> (a-1)a(a+1) đồng thời chia hết cho 2 và 3 nên nó chia hết cho 2.3=6 với mọi a
Từ kết quả chứng minh trên
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\) và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)⋮6\)
Mà \(a^3+b^3⋮6\Rightarrow\left(a+b\right)⋮6\)
a) \(n=a^2+b^2\)
\(2n=2a^2+2b^2=a^2+b^2-2ab+a^2+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)
b) \(2n\)là số chẵn nên hai số chính phương có tổng là \(2n\)cùng tính chẵn lẻ.
\(2n=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2=a^2+b^2\)
c) \(n^2=\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)
ồ...Hóa ra đây là: đáp án
Sao bn không làm hết luôn đi
mà lớp 8 đã học đến kiến thức này rồi á???
Sao mà mk thấy sao sao í..
Chj mk hok lp 9 rồi mà có thấy khi nào chj làm những bài như thế này đâu (cho zù chj mk là h/s giỏi toán )
Thực chất đây cũng có thể là bài khó lớp 7, nhưng mình thấy có hằng đẳng thức nên xếp vào lớp 8 :)