Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :
Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html
Mk sẽ gửi về chat cho
Giải:
Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)
\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)
\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{x\left(bz-cy\right)}{ax}=\frac{y\left(cx-az\right)}{by}=\frac{z\left(ay-bx\right)}{cz}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{y}\end{cases}}\)
=> Điều cần chứng minh
mk k viết đề nha bạn!
\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)
\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{bck-cbk}{a}=\frac{cak-ack}{b}=\frac{abk-bak}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}\)
\(\Rightarrow0=0=0\)(đpcm)
\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Do a,b,c khác 0, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}}\)
\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
\(\text{Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:}\)
\(\frac{abx-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abx-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\)\(\text{và}\)\(cx-az=0\)
\(bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
\(cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)
\(\text{Vậy}\)\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Biết: \(\frac{BZ-CY}{A}\) = \(\frac{CX-AZ}{B}\) = \(\frac{AY-BX}{C}\) (A,B,C KHÁC 0) . CHỨNG MINH RẰNG\(\frac{X}{A}\) = \(\frac{Y}{B}\) = \(\frac{Z}{C}\)