Question

[Dương Quân Hảo]

Cho biết \(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Tính \(f\left(2\right)\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Thế x = 2 và x = \(\frac{1}{2}\)và phương trình đầu ta được

\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-3f\left(2\right)\left(1\right)\\f\left(2\right)+3.\left(\frac{1}{4}-3f\left(2\right)\right)=4\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: (2) <=> 32f(2) + 13 = 0

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=\frac{-13}{32}\) 

Answer 2

[ngonhuminh]

Tham gia cho nó đông vui.vắng vẻ quá

\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Trừ cho nhau

\(8f\left(2\right)=\left(\frac{3}{4}-4\right)=-\frac{13}{4}\Rightarrow f\left(2\right)-\frac{13}{32}\)

P/s: Với giá trị nào của x thì f(x) nhận giá trị không âm