Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho biết: \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\) . Chứng minh rằng\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=nk\\p=qk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=k^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2k^2+q^2k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\) ⇒ m=nk ; p=qk
Khi đó,
\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=\dfrac{k^2.nq}{nq}=k^2\) (1)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2.k^2+q^2+k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) ⇒ \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)(đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!!
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k=>m=kn,p=qk\)
Ta có \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{kn.qk}{nq}=\dfrac{k^{2^{ }}\left(nq\right)}{nq}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.n^2+k^2.q^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) => ..............
Giải:
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\Rightarrow m=nk;p=qk\left(k\ne0\right).\)
Ta có:
\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nkqk}{nq}=\dfrac{nqk^2}{nq}=k^2_{\left(1\right)}.\)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2k^2+q^2k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(đpcm\right).\)
4/ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=k\) (đặt k)
Suy ra \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào,ta có:
\(M=\dfrac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)
\(\Rightarrow\)\(p^2=\left(m-1\right).\left(m+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2⋮m-1\)
\(\Rightarrow p⋮m-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m-1=p\Rightarrow m+n=p\)
\(\Rightarrow m-1=m+n\)
\(\Rightarrow n=-1\)(loại)
Nếu \(m-1=1\Rightarrow m=2\)(TM)
Khi đó \(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2=2+n\)
Ta có: \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\left(1\right)\)
Nếu \(m+n⋮p\)
\(\Rightarrow p⋮m-1\) do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=p+1\end{matrix}\right.\) Khi đó từ \(\left(1\right)\) ta có: \(p^2=n+2\)
Nếu \(m+n⋮̸\)\(p\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-1\right)=p^2\)
Do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=p^2\\m+n=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=p^2+1\\n=-p^2< 0\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy \(p^2=n+2\) (Đpcm)
Ta có :
x-y-z=0 => y+z=x (*(
Thay (*) và đa thức M ta có :
M=\(xyz-xy^2-xz^2=\left(y+z\right)yz-\left(y+z\right)y^2-\left(y+z\right)z^2\)
=\(y^2z+yz^2-y^3-zy^2-z^2y-z^3\)
=\(\left(y^2z-y^2z\right)-\left(z^2y-z^2y\right)-\left(y^3+z^3\right)\)
=\(-\left(y^3+z^3\right)\)
Mà \(-\left(y^3+z^3\right)\) là số đối của \(\left(y^3+z^3\right)\) nên M và N là 2 đa thức đối nhau.
Câu 1 :
\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)
=\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+.......+\dfrac{1}{2012}\right)\)=\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{1006}\right)\)
\(=\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2013}\)=P
Vậy S=P
1. A = \(\dfrac{3n-7}{n-1}=\dfrac{3n-3}{n-1}+\dfrac{-7}{n-1}=3+\dfrac{-7}{n-1}\)
Tại giá trị \(A\notin Z,3\in Z\)\(\Rightarrow\dfrac{-7}{n-1}\in Z\)\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-7\right)\) với \(x\ne1\) (mẫu sẽ có giá trị là 0 nếu x = 1)
Tại \(n-1=7\)\(\Leftrightarrow n=7+1=8\)
Tại \(n-1=-7\Leftrightarrow n=-7+1=-6\)
Tại \(n-1=1\Leftrightarrow n=1+1=2\)
Tại \(n-1=-1\Leftrightarrow n=-1+1=0\)
2. B = \(\dfrac{4n+1}{2n-3}=\dfrac{4n+6}{2n-3}+\dfrac{-5}{2n-3}=2+\dfrac{-5}{2n-3}\)
Tại giá trị \(B\in Z,2\in Z\)\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2n-3}\in Z\)\(\Rightarrow2n-3\inƯ\left(-5\right)\) với \(x\ne\dfrac{3}{2}\)
Tại \(2n-3=5\Leftrightarrow2n=8\Leftrightarrow n=4\)
Tại \(2n-3=-5\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)
Tại \(2n-3=1\Leftrightarrow2n=4\Leftrightarrow n=2\)
Tại \(2n-3=-1\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)
Tham khảo: Chứng minh mp/nq=m^2+p^2/n^2+q^2 biết m/n=p/q - Mai Vàng