TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
0
M
1
S
9 tháng 12 2018
a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
<=>(a2+b2+c2)2=[-2(ab+bc+ca)]2
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)
<=>a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
Lại có (ab+bc+ca)2 = a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c) = a2b2+b2c2+c2a2 (vì a+b+c=0) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2019
Biến đổi tương đương:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+ac+bc}\ge3\)
b/ \(VT=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+ac+bc}+\frac{ab+ac+bc}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+ac+bc\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+ac+bc\right)}+\frac{ab+ac+bc}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+ac+bc\right)}+2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+ac+bc\right)}{9\left(ab+ac+bc\right)\left(a+b+c\right)^2}}\ge\frac{8.3}{9}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
NH
2
BK
17 tháng 5 2016
(a+b+c)2\(\ge\) 3(ab+bc+ca) (*)
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\(\ge\) 3ab+3bc+3ca
=>a2+b2+c2\(\ge\) ab+bc+ca
nhân 2 vào cho 2 vế ta được:
2a2+2b2+2c2\(\ge\) 2ab+2bc+2ca
=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2\(\ge\) 0 (đúng)
=> (*) đúng
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
\(VT=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{24\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)