Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)
Theo định lý Huy ĐZ ta có:
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:
\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)
Khi đó:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\)
\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )
Ap dung dinh ly Bozout ta co
\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)
<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)
tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)
<=> \(a-b+c=-3\) (2)
tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\)
=> a=b+-3
=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)
=> \(a=-\frac{3}{2}\)
=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
=> gia tri bieu thuc =0
Có thể thay \(a;b;c;d\) vào giải hệ 4 ẩn:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+a+b+c+d=7\\16+8a+4b+2c+d=10\\81+27a+9b+3c+d=13\\256+64a+16b+4c+d=16\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=35\\c=-47\\d=28\end{matrix}\right.\)
// Hoặc 1 cách khác, nhận thấy với một vài giá trị x xác định \(P\left(x+1\right)=P\left(x\right)+3\Rightarrow\) ta tổng quát hóa được \(P\left(x\right)=3\left(x-1\right)+7\) ở một vài giá trị
\(\Rightarrow\) Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left[3\left(x-1\right)+7\right]\) thì ta có \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=Q\left(4\right)=0\)
Mà \(Q\left(x\right)\) bậc 4 \(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+3\left(x-1\right)+7\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+3\left(x-1\right)+7\)
Khai triển ra ta sẽ được các hệ số a, b, c, d
Bạn lấy lần lượt 3 pt dưới trừ pt đầu, sẽ khử được ẩn d
Sau đó ném vào casio bấm hệ 3 pt 3 ẩn thôi (vì mình ko xài 570VN, hình như 570VN xử được 4 pt 4 ẩn luôn, ko cần khử bớt 1 ẩn)
sửa "5a^2=5ax^2"
: \(f\left(x\right)=ax^3+5ax^2+bx+4\)
\(f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+5a-b+4=0\Rightarrow4a-b+4=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\3a+\left(a-b\right)+4=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-7}{3}\\b=\dfrac{-16}{3}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{-7}{3}x^3-\dfrac{35}{3}x^2-\dfrac{16}{3}x+4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}1+a+b+c=0\\8+4a+2b+c=0\\a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\4a+2b+c=-8\\a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{9}{2}\\b=-\dfrac{41}{2}\\c=15\end{matrix}\right.\)