Question

[Đức Phạm]

Cho bảy số tự nhiên bất kì, Chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

Gọi 7 số đó lần lượt là a₁ , a₂ , ... , a₇ . 

Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₁ + a₂ = 2k₁ . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng

hạn a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₅ + a₆ = 2k₃

Xét ba số k₁ , k₂ , k₃ ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k₁ + k₂ = 2q

Như vậy : 2k₁ + 2k₂ = 4q hay a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4q \(⋮\)4

Answer 2

[Edogawa Conan]

Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"

a₁ , a₂ ... => a₇ .

Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )

a₁ + a₂ = 2k₁

Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2

a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số ! : a₅ + a₆ = 2k₃

3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :

Như vậy ta có thể làm :

k_{1 +} k₂ = 2q

2k₁ + 2k2 = 4q

a₁ + a₂ + a₃ + a_{4 =} 4q : 4

Đáp số : .....