Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp : Giải bất phương trình từ đó tìm được a,b.
Cách giải : Ta có :
Đáp án A
Điều kiện: x ≥ − 1 ta có hệ phương trình:
x + 1 < 2 x x + 4 < 2 x 2 + 3 ⇔ 2 x 2 − x − 1 < 0
nên ta có lập luận sau
Vế phải bất phương trình:
g x = 6 x 2 − 3 x − 3 = 3 2 x 2 − x − 1 ⇒ g x > 0 ⇔ x ∈ − ∞ ; − 1 2 ∪ 1 ; + ∞ g x ≤ 0 ⇔ x ∈ − 1 2 ; 1
+) Với x>1 thì:
0 < x + 4 < 2 x 2 + 3 0 < x + 1 < 2 x ⇒ x + 4 x + 1 < 2 x 2 x 2 + 3 ⇒ V T < 0 , V P > 0 ⇒ B P T v ô n g h i ệ m .
Vật tập nghiệm của bất phương trình là:
a ; b = − 1 2 ; 1 ⇒ 2 a + b = 2. − 1 2 + 1 = 0
a) ĐK: x-1 khác 0 và x+1 khác 0
<=> x khác 1 và x khác -1
b) ĐK: x-2 khác 0
<=> x khác 2
Đáp án A
Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 3 ; b p t ⇔ x − 1 2 + 2 + x − 1 > 3 − x 2 + 2 + 3 − x
Xét f t = t 2 + 2 + t với t ≥ 0 . Có f ' t = t 2 t 2 + 2 + 1 2 t > 0 , ∀ t > 0
Do đó hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞ . 1 ⇔ f x − 1 > f 3 − x ⇔ x − 1 > 3 ⇔ x > 2
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S = 2 ; 3
Chọn đáp án A
Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 3
Bất phương trình
(1)
Xét hàm số f t = t 2 + 2 + t với t ≥ 0
Ta có
nên hàm số đồng biến trên [ 0 ; + ∞ ) .
Khi đó (1) ⇔ f x - 1 > f 3 - x
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 2 ; 3 ]
Vậy a = 2 , b = 3 ⇒ b - a = 1
Câu 1 :
Đk: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\\ \Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+2x-1=25\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x+1}=27-3x\\ \)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}27-3x\ge0\\4\left(2x^2-3x+1\right)=9x^2-162x+729\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x^2-150x+725=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x=145hoặcx=5\end{cases}\)
với x= 5 thoản mãn điều kiện, x=145 loại
Vậy \(S=\left\{5\right\}\)
trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn t.
+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t, từ đó suy ra x và suy ra tập nghiệm của bất phương trình.