Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt AM - GM:
\(P=3a+3b-1+\left[\left(a+1\right)+b+\dfrac{c^3}{b\left(a+1\right)}\right]\ge3a+3b-1+3c=3.5-1=14\).
Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 2; c = 2.
Vậy Min P = 14 khi a = 1; b = 2; c = 2.
a2 + b2 = 4a + 6b - 9
⇔ (a - 2)2 + (b - 3)2 = 4
Đây là phương trình của đường tròn (C) có tâm là I (2;3) và bán kính bằng 2
(d) : 3c + 4d - 1 = là phương trình đường thẳng
Gọi A (a;b) và B (b; d) ⇒ AB = \(\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)
Với A nằm trên đường tròn (C) và B nằm trên d
Vẽ đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4 và đường thẳng
3x + 4y - 1 = 0 trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng không có điểm chung
Cần tìm tọa độ của A và B để AB đạt Min
Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với (d) tại N, cắt đường tròn (C) tại M, ta tìm được tọa độ MN
Do MN là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên (C) đến (d)
Dấu "=" xảy ra khi A trùng M, B trùng N => a,b,c,d
Đoạn này lười quá nên tự làm nha
Dự đoán điểm rơi xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;4\right)\)
Đơn giản là kiên nhẫn tính toán và tách biểu thức:
\(D=13\left(\dfrac{a}{18}+\dfrac{c}{24}\right)+13\left(\dfrac{b}{24}+\dfrac{c}{48}\right)+\left(\dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{2}{ab}\right)+\left(\dfrac{a}{18}+\dfrac{c}{24}+\dfrac{2}{ac}\right)+\left(\dfrac{b}{8}+\dfrac{c}{16}+\dfrac{2}{bc}\right)+\left(\dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{12}+\dfrac{8}{abc}\right)\)
Sau đó Cô-si cho từng ngoặc là được
\(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\) (1)
Do \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Rightarrow a+b+c>0\)
(1)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{a+b+c}\ge3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge1\)
Bạn có thể giải thích phần (1) <=> với cái đó được ko. Mình vẫn chưa hiểu mấy bước sau lắm
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)
\(P\le\sqrt{3\left(9a+16b+9b+16c+9c+16a\right)}=\sqrt{75\left(a+b+c\right)}=15\)
\(P_{max}=15\) khi \(a=b=c=1\)
Thầy có thể viết rõ hơn chút không ạ? Em thấy còn mơ màng lắm thầy ạ
Ta có:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{abc^2}}=\dfrac{2}{c}\)
Tương tự: \(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{2}{b}\) ; \(\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{2}{a}\)
Cộng vế với vế: \(\Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}\left(a^2+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(a^2+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(c^2+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{a^2}}+\dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{\dfrac{b^2}{b^2}}+\dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{c^2}}=\dfrac{9}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
c1:áp dụng bđt AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2\)
=> đáp án A
c2: tương tự c1 . đáp án b
3.
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
Đáp án A
4.
\(a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall a\)
Đáp án A