K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
.
.
.
IT
1
6 tháng 2 2019
Đề này của bọn Vĩnh Phúc thì phải
Xét hàm \(f\left(c\right)\)trên [1;2] trong đó
\(f\left(c\right)=\left(\frac{\left(6-c\right)^2}{4}+2\right)^2\left(c^2+2\right)\)
\(f'\left(c\right)=-2\left(\frac{\left(6-c\right)^2}{4}+2\right)\left(\frac{6-c}{2}\right)\left(c^2+2\right)+\left(\frac{\left(6-c\right)^2}{4}+2\right)^2.2c\)
\(=\left(\frac{\left(6-c\right)^2}{4}+2\right)^2.\left(2c-\frac{\left(6-c\right)\left(c^2+2\right)}{\frac{\left(6-c\right)^2}{4}+2}\right)\)
\(=2\left(\frac{\left(6-c\right)^2}{4}+2\right)^2\left(\frac{c\left[\left(6-c\right)^2+8\right]-2\left(6-c\right)\left(c^2+2\right)}{\left(6-c\right)^2+8}\right)\)
Ta đi xét dấu của \(c\left[\left(6-c\right)^2+8\right]-2\left(6-c\right)\left(c^2+2\right)\)trên (1;2)
Ta có : \(c\left[\left(6-c\right)^2+8\right]-2\left(6-c\right)\left(c^2+2\right)=3\left(c^3-8c^2+16c-8\right)\)
\(=3\left(c-2\right)\left(c^2-6c+4\right)\)
\(=3\left(c-2\right)\left(c-3-\sqrt{5}\right)\left(c-3+\sqrt{5}\right)\)
\(>0\forall c\in\left(1;2\right)\)
Do đó \(f'\left(c\right)>0\forall c\in\left(1;2\right)\)nên hàm f(c) đồng biến trên [1;2]
Từ đó suy ra \(f\left(c\right)\le f\left(2\right)=216\)
Dấu ''='' <=> a = b = c = 2