Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng : 1/(2 + a2b) + 1/(2 + b2c) + 1/(2 + c2a) ≥ 1. Chỉ làm theo cách của lớp 9 thôi ạ!!! Mọi người giúp e với :>

https://i.imgur.com/rwctBlf.jpgCâu trả lời: https://i.imgur.com/rwctBlf.jpg

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng : 1/(2 + a2b) + 1/(2 + b2c) + 1/(2 + c2a) ≥ 1. C...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Vũ Huy Hoàng

22 tháng 10 2019

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng :

1/(2 + a²b) + 1/(2 + b²c) + 1/(2 + c²a) ≥ 1.

Chỉ làm theo cách của lớp 9 thôi ạ!!!

Mọi người giúp e với :>

#Toán lớp 9

Phạm Lan Hương

22 tháng 10 2019

https://i.imgur.com/rwctBlf.jpg

Đúng(0)

Phạm Lan Hương

22 tháng 10 2019

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2( a³ + b³ + c³ ) – ( a²b + b²c + c²a ).

#Toán lớp 9

Trên con đường thành công không có....

12 tháng 2 2022

Do $0\le a,b,c\le1$

nên$\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)\ge0\\\left(b^2-1\right)\left(c-1\right)\ge0\\\left(c^2-1\right)\left(a-1\right)\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b-b-a^2+1\ge0\\b^2c-c-b^2+1\ge0\\c^2a-a-c^2+1\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b\ge a^2+b-1\\b^2c\ge b^2+c-1\\c^2a\ge c^2+a-1\end{matrix}\right.$

Ta cũng có:

$2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le a^2+b+b^2+c+c^2+a$

Do đó $T=2\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)$

$\le a^2+b+b^2+c+c^2+a$$-\left(a^2+b-1+b^2+c-1+c^2+a-1\right)$

$=3$

Vậy GTLN của T=3, đạt được chẳng hạn khi $a=1;b=0;c=1$

Đúng(1)

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

giúp mình câu hỏi này với ah.

Đúng(0)

VUX NA

21 tháng 8 2021

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng

$\left(a^2+b^2+c^2\right)^3$ ≥ 9(a + b + c)

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoài Đức CTVVIP

21 tháng 8 2021

${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{3}$ ≥ 9(a + b + c)

Đúng(0)

VyLinhLuân

21 tháng 8 2021

(a2+b2+c2)3(a2+b2+c2)3 ≥ 9(a + b + c)

Đúng(0)

Hoài Thu Vũ

31 tháng 7 2023

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

$\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge9\left(a+b+c\right)$

#Toán lớp 9

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 7 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^3\geq \frac{(a+b+c)^6}{27}$

Áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^3\geq \frac{(a+b+c)^6}{27}\geq \frac{(a+b+c).3^5}{27}=9(a+b+c)$
Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(1)

Phương Akane

14 tháng 5 2021 - olm

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng: (a-1)^3 + (b-1)^3 + (c-1)^3 >= -3/4

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp ạ

#Toán lớp 9

Nguyễn Thị Thanh Hoa

14 tháng 5 2021

DEO AI BT DAU A.Zay nen tu lam nha.

Đúng(0)

Lê Đức Lương

17 tháng 5 2022 - olm

Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:

$\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}$

#Toán lớp 9

Dương Văn Chiến

8 tháng 1 2021 - olm

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ .Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{1+b-a}+\frac{b^2}{1+c-b}+\frac{c^2}{1+a-c}\ge1$

Mong mọi người giúp đỡ tôi đang cần gấp ! Cảm ơn

#Toán lớp 9

Kiệt Nguyễn

9 tháng 1 2021

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức, ta được: $VT=\frac{a^4}{a^2+a^2b-a^3}+\frac{b^4}{b^2+b^2c-b^3}+\frac{c^4}{c^2+c^2a-c^3}$$\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)}$ $=\frac{1}{1+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)}$

Ta cần chứng minh $\frac{1}{1+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)}\ge1$hay $a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a$

Đây là bất đẳng thức quen thuộc có nhiều cách chứng minh:

** Cách 1: Áp dụng AM - GM, ta được: $a^3+a^3+b^3\ge3a^2b$; $b^3+b^3+c^3\ge3b^2c$; $c^3+c^3+a^3\ge3c^2a$

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên

** Cách 2: Giả sử $a\le b\le c$

Có: $a^3+b^3+c^3=a^2b+b^2c+c^2a+\left(c^2-a^2\right)\left(b-a\right)+\left(c^2-b^2\right)\left(c-b\right)\ge a^2b+b^2c+c^2a$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Đúng(0)

Kiệt Nguyễn

9 tháng 1 2021

Or the following SOS:

* Hoặc mạnh hơn với a,b,c thực thỏa mãn $a+b\ge0,b+c\ge0,c+a\ge0$

$a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a$

$=\frac{\left(a^2+b^2-2c^2\right)^2+3\left(a^2-b^2\right)^2+\Sigma_{cyc}4\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)^2}{8\left(a+b+c\right)}\ge0$

Đúng(0)

Lê Châu Linh

29 tháng 9 2017 - olm

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh:$\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}$lớn hơn hoặc bằng 1,

mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều, em đang cần gấp. trả lời đi rồi em vào wall like cho hết ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#Toán lớp 9

Tuyển Trần Thị

29 tháng 9 2017

ap dung bdt am gm

$\sqrt{1+8a^3}=\sqrt{\left(1+2a\right)\left(4a^2-4a+1\right)}$$\le\frac{1+2a+4a^2-2a+1}{2}=\frac{4a^2+2}{2}=2a^2+1$

$\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}\ge\frac{1}{2a^2+1}$

tuongtu ta cung co $\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}\ge\frac{1}{2b^2+1};\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\ge\frac{1}{2c^2+1}$

$\Rightarrow$VT$\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}$

tiep tuc ap dung bat cauchy-schwarz dang engel ta co

$VT\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}=\frac{3^2}{6+3}=1$(dpcm)

dau = xay ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$

Đúng(0)

Phạm Kim Oanh

13 tháng 2 2022

Cho ba số nguyên dương a; b và c thỏa mãn (a; b;c) =1 và $a^2+4b^2+4c^2+7bc=4a.\left(b+c\right)$.
Chứng minh rằng b , c là các số chính phương.
P/s: Nhờ quý thầy cô hỗ trợ và giúp đỡ với ạ! cám ơn nhiều lắm ạ

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 2 2022

$a^2+4\left(b+c\right)^2-bc=4a\left(b+c\right)$

$\Rightarrow\left[a-2\left(b+c\right)\right]^2=bc$

Do $\left(b,c\right)=1$ và $b.c$ là 1 số chính phương

$\Rightarrow b,c$ đều là các số chính phương

Đúng(0)

Phạm Kim Oanh

13 tháng 2 2022

Cám ơn thầy nhiều lắm ạ

Đúng(0)

Minh Hoàng Phan

30 tháng 5 2021

Cho $a$, $b$, $c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn: $a+b+c=3$Tìm GTNN của biểu thức: $\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}$(mong mọi người giúp em bằng cách chứng minh dễ nhất với các bđt quen thuộc vd côsi, bunhia...., trừ khi nếu không thể ạ) Em cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Trần Minh Hoàng

30 tháng 5 2021

Ta có $3a+1\ge\left(\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}a+1\right)^2\Leftrightarrow a\left(3-a\right)\ge0$ (luôn đúng)

Do đó $\sqrt{3a+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}a+1$.

Tương tự, $\sqrt{3b+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}b+1;\sqrt{3c+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}c+1$.

Do đó $\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\ge\sqrt{10}+2$.

Dấu "=" xảy ra khi chẳng hạn a = 3; b = c = 0

Đúng(4)

missing you =

30 tháng 5 2021

Tham khảo:

https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=219071991005&q=Cho%203%20s%E1%BB%91%20th%E1%BB%B1c%20kh%C3%B4ng%20%C3%A2m%20a%2Cb%2Cc%20v%C3%A0%20a%20b%20c%3D3%20T%C3%ACm%20GTLN%20v%C3%A0%20GTNN%20c%E1%BB%A7a%20bi%E1%BB%83u%20th%E1%BB%A9c%20K%3D%5C%28%5Csqrt%7B3a%201%7D%20%5Csqrt%7B3b%201%7D%20%5Csqrt%7B3c%201%7D%5C%29

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP