K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2019

đáp án là 8 khi x=y=z=2 nha. có đ/á nhưng ko bik làm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24

NV
17 tháng 12 2020

Với mọi x;y;z ta luôn có:

\(\left(x+y-1\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-2x-2y+1+z^2-z+\dfrac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+\dfrac{5}{4}+2xy-2x-2y-z\ge0\)

\(\Leftrightarrow2+2xy-2x-2y\ge z\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x\right)\left(1-y\right)\ge z\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)

 

14 tháng 2 2017

Ta có:

  P = 1 x ( 1 z 2 + 1 y 2 ) + 1 y ( 1 z 2 + 1 x 2 ) + 1 z ( 1 x 2 + 1 y 2 )

Đặt:  1 x = a ; 1 y = b ; 1 z = c  thì a,b,c>0 và a2+b2+c2=1

P = a b 2 + c 2 + b c 2 + a 2 + c a 2 + b 2 = a 2 a ( 1 − a 2 ) + b 2 b ( 1 − b 2 ) + c 2 c ( 1 − c 2 )

Áp dng bất đng thức Côsi cho 3 số dương ta có:

a 2 1 - a 2 2 = 1 2 .2 a 2 ( 1 − a 2 ) ( 1 − a 2 ) ≤ 1 2 2 a 2 + 1 − a 2 + 1 − a 2 3 = 4 27 = > a ( 1 − a 2 ) ≤ 2 3 3 < = > a 2 a ( 1 − a 2 ) ≥ 3 3 2 a 2 ( 1 )

Tương tự:  b 2 b ( 1 − b 2 ) ≥ 3 3 2 b 2 ( 2 ) ; c 2 c ( 1 − c 2 ) ≥ 3 3 2 c 2 ( 3 )

T (1); (2); (3) ta có  P ≥ 3 3 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = 3 3 2

Đng thức xảy ra  a = b = c = 1 3 h a y   x = y = z = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là  3 3 2

18 tháng 5 2016

bai nay de ma

NV
9 tháng 6 2020

\(29xyz=\left(x+y+z\right)^3+x^2+y^2+z^2+4\ge27xyz+3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow2xyz-3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}-4\ge0\)

Đặt \(\sqrt[3]{xyz}=t>0\Rightarrow2t^3-3t^2+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+t+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow t\ge2\Leftrightarrow xyz\ge8\)

\(\Rightarrow xyz_{min}=8\) khi \(x=y=z=2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2021

Lời giải:Vì $x^2+y^2+z^2=2$ nên:

$P=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{z^2+x^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$

$=3+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$

$\leq 3+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$

(theo BĐT AM-GM)

$=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=3$

Vậy $P_{\max}=3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}$

 

27 tháng 5 2018

\(VT=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+xz\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(=6\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)+2\frac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}\)

\(\ge6\left(x+y+z\right)^2-2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)

\(=\: 6\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+2\cdot\frac{9}{4\cdot\frac{3}{4}}=9\)